§ 85. Конические течения Тейлора — Маккола

В пространстве измерений (физически, разумеется, представляет интерес случай уравнение неразрывности для стационарных осесимметричных течений принимает вид

Разделив все члены уравнения на выражение и воспользовавшись соотношениями (19) и (20) (напомним, что уравнения (19) — (210 справедливы для пространственных течений), вместо уравнения (22) мы получим следующее уравнение:

Уравнение (210 в данном случае все еще справедливо, оно эквивалентно уравнению (21 в политропном случае, и учитывая уравнения (21) и (21, мы получаем соотношение

Подставив это соотношение в уравнение (24), которое можно записать в виде

мы получим следующий результат:

Последнее уравнение было численно проинтегрировано при (воздух) в известной работе Тейлора и Маккола [75].

Для баллистики (см. рис. 24) представляют интерес однородные и плоско-параллельные вначале течения, искажаемые затем конической ударной волной постоянной интенсивности, согласно уравнениям Рэнкина — Гюгонио [также инвариантным относительно преобразований (18)].

Рис. 24. Коническое течение Тейлора и Маккола.

Далее эти течения происходят в областях, где выполняется уравнение (25), пока они не становятся чисто радиальными т. е. касательными к идеализированной конической головке снаряда, полуугол при вершине которой равен а ось направлена по скорости невозмущеиного течения. Для заданных уравнение (25) можно проинтегрировать численно при начальных условиях, а именно: задается и любое значение безразмерного отношения в уравнении (21). Имеется только одно значение угла ударной волны а и соответствующего числа Маха для которых уравнения Рэнкина — Гюгонио совместимы с плоско-параллельным движением вверх по течению от ударной волны. Поэтому мы можем записать . Для заданных такое решение с «присоединенной ударной волной» (ср. § 11) теоретически существует только при . Если , то никакое коническое течение невозможно, и, следовательно, теория

предсказывает существование течения с «отошедшей ударной волной».

Подобные течения будут рассмотрены в § 88. Здесь достаточно отметить, что теоретически вычисленные границы конического режима, давление на коническую головку и угол присоединенной ударной волны (как функции числа Маха и угла при вершине конуса) ненамного отличаются от экспериментальных данных.