Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 92. Обратные методыПредыдущие примеры характеризуют метод «разделения переменных» как обобщение «метода поиска симметричных решений». В свою очередь метод разделения переменных представляет собой частный случай более широкого класса «обратных методов», систематически изученных Например, согласно теории групп, существуют (локально) волны расширения Прандтля — Мейера, для которых Векторная скорость постоянна вдоль всякой прямой некоторого «Обратный метод» состоит в нахождении всех стационарных безвихревых течений сжимаемой невязкой жидкости, обладающих свойством Мы знаем (§ 5), что уравнения движения в случае стационарного безвихревого потока эквивалентны уравнению Бернулли
Рис. 26. Координаты для волны разрежения Прандтля — Мейера. В рассматриваемой задаче можно достаточно хорошо разобраться геометрически, используя специальную систему координат, связанную с нашим однопараметрическим семейством прямых. В качестве специальной системы координат рассмотрим угол В этой естественной геометрической системе координат легко записать условие незавихренности и условие сохранения массы. По определению, незавихренность означает, что циркуляция по любой замкнутой кривой у равна нулю. Если а обозначает угол между прямой
По теореме Грина, этот интеграл обращается тождественно в нуль тогда и только тогда, когда
Так как
Положив Для того чтобы записать условие сохранения массы, заметим, что поток массы во внешнюю область через кривую
По теореме Грина, этот интеграл тогда и только тогда обращается в нуль, когда
В только что введенных обозначениях последнее условие сводится к уравнению Следовательно, все течения, удовлетворяющие условию Предыдущий пример является частным случаем более общей «обратной задачи» нахождения всех течений с одномерными годографами, т. е. таких течений, для которых векторы скорости описывают одну единственную кривую. (В общем случае годографом называется геометрическое место всех векторов скорости потока.)
|
1 |
Оглавление
|