§ 103. Теория и эксперимент
Хотя мы начали с теоретического рассмотрения, но явление присоединенной массы впервые было открыто экспериментально. В 1776 г. Дюбуа наблюдал его влияние на период малых колебаний сферического маятника. Измеренные им значения
лежат в интервале
В то время систематическое и точное определение периода колебаний маятников имело большое научное и практическое значение. Желательно было точно знать, чему равно
и каковы его аномалии, а для определения долготы во время длительных морских путешествий требовались хорошие хронометры. В пустоте мы имеем
стало быть,
связано с перио дом
малых колебаний маятника длины I формулой
Но необходимы поправки как на влияние воздуха, окружающего маятник, так и на трение в системе подвеса.
Очевидно, что из-за подъемной силы восстанавливающая сила
маятника плотности
уменьшается в отношении
где
плотность воздуха. Благодаря очень точным измерениям Бейли было выяснено, что эта поправка, доходящая примерно до
минут в день, является недостаточной. Отсюда ясно, какое большое значение имел результат Пуассона и Грина, что
в левой части уравнения маятника нужно заменить на «кажущуюся массу»
что увеличивает величину
в отношении
Такое вычисление a priori значения
для сферического маятника было поразительным результатом.
Однако точные измерения выявили то обстоятельство, что наблюдаемые значения
объем
полученные по измененному уравнению маятника
систематически превышали значения, найденные по формулам Пуассона и Грина.
Это систематическое расхождение Стокс
стр. 1 — 101) объяснял влиянием вязкости. Его соображения будут конспективно изложены в § 115; из них следует, что указанная разность значений пропорциональна числу Стокса
где
частота,
радиус сферы. Стокс получил также вязкое затухание, которое в обычных условиях тоже пропорционально
Отсюда следует, что при быстрых колебаниях малой амплитуды, когда
мало, теория идеальной жидкости должна
достаточно хорошо согласовываться с наблюдениями, И действительно, многие эксперименты показали хорошее согласование с теорией. К сожалению, амплитуды при этом обычно не измерялись, а погрешности эксперимента часто были одного порядка с поправкой на вязкость. Данные Бесселя, по-видимому, занимают особое место; некоторые побочные эффекты в этих опытах были проанализированы Стоксом ([13], т. 3, стр. 112).
Было установлено также, что вдали от всех твердых границ движение жидкости при ускорении из начального состояния покоя на протяжении примерно диаметра хорошо согласуется с теорией идеальной жидкости. Однако, после того как сфера подвинется на несколько диаметров, наблюдается отрыв потока (отделяется вихревой слой), и тогда стационарное значение Со становится более важным. Еще скорее это происходит при ускоренном движении диска перпендикулярно к его плоскости; этого и следовало ожидать, так как острая кромка благоприятствует отрыву. Вообще говоря, тенденция к отрыву зависит от величины полного перемещения, выраженной в диаметрах; так, при периодическом движении она зависит от
где
период.