§ 69. Частный инспекционный анализ

Мы приведем сейчас пример, иллюстрирующий применение как инспекционного анализа, так и способы устранения затруднений, возникающих при этом.

Рассмотрим уравнения Навье — Стокса (23) для несжимаемой вязкой жидкости. Согласно Руарку [56] их можно привести к безразмерному виду следующим образом.

Пусть соответственно скорость, длина и давление на модели, измеренные, по предположению, на границах течения жидкости. Если умножить уравнения (23) на чтобы придать этим уравнениям безразмерный вид, и ввести безразмерные переменные и безразмерные постоянные то получим уравнения

где - направляющие косинусы силы тяжести.

Безразмерные дифференциальные уравнения (28) находятся в замечательном соответствии с техническим опытом: мы можем отсюда вывести три наиболее важных ориентирующих правила, используемые при моделировании. Так, мы видим, что если влияние силы тяжести, сжимаемости и кавитации незначительно, то модель должна иметь то же самое число Рейнольдса Если не имеют значения сжимаемость, кавитация и вязкость, то моделировать надо по числу Фруда

Если можно пренебречь сжимаемостью и вязкостью, но надо учитывать гравитационные и кавитационные эффекты, то следует сохранять неизменным как число так и «число кавитации» (см. § 72, 78).

Инспекционный анализ делает правдоподобным предположение, что те или иные величины не играют роли как раз тогда, когда малы соответствующие коэффициенты в уравнениях (28),

и, таким образом, по-видимому, он дает хорошее теоретическое обоснование моделирования по числам

Хотя только что приведенное рассуждение весьма содержательно и его стоит запомнить, оно страдает тем недостатком, что учитывалось только одно из трех фундаментальных уравнений гидромеханики, а именно уравнение движения. Итак, при этом остались в стороне уравнение неразрывности

и уравнение состояния, которое можно записать в виде

По этой причине мы будем называть его «частным инспекционным анализом», а соответствующий процесс, когда рассматриваются корректно поставленные условия, полностью определяющие течение, будем называть «полным инспекционным анализом».