Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 70. Инерциальное моделированиеНа практике соображениями удобства экспериментирования и экономии часто руководствуются не только при выборе используемой жидкости (например, воздуха или воды), но и при выборе размеров моделей и скорости течения. Использование малых моделей для представления действительной картины большего масштаба обычно обосновывается с помощью анализа размерностей. В частности, обычно считают приближенно выполненным следующее условие. Принцип инерциального моделирования, безразмерные величины остаются без изменения при всех преобразованиях вида (22). Так, если
где жидкости из этого следует инвариантность коэффициента В действительности метод инспекционного анализа позволяет нам обойтись без всех предположений анализа размерностей. В частности, принцип инерциального моделирования можно строго вывести из стандартных уравнений для несжимаемой невязкой жидкости при условии отсутствия свободной поверхности. Так, почти тривиальные выкладки показывают, что преобразования (22) в сочетании с преобразованиями Теорема 5. В случае несжимаемого течения к уравнениям движения Эйлера, уравнению неразрывности и незавихренности и к краевым условиям Эйлера на твердых стенках применим принцип инерциального моделирования. Поскольку сформулированные выше условия определяют корректно поставленную краевую задачу (задачу Неймана, см. § 4) для стационарного течения при заданном Следствие. Если справедливы уравнения Эйлера для безвихревого несжимаемого течения, то измеренное значение Фактически, ввиду парадокса Даламбера, этот результат ме-вее интересен сам по себе, а интересен в качестве иллюстрации Важного метода. Однако приведенные рассуждения равным образом применимы к течениям Жуковского (§ 8), к «следам» Кирхгофа (§ 39), к течениям Гельмгольца — Бриллюэна (§ 47) и к теории вихревых дорожек Кармана (§ 56). Принцип инерциального моделирования справедлив также для примитивной ньютоновой кинетической теории сопротивления воздуха и для квазиэмпирической формулы Эйлера, выражающей лобовое сопротивление и подъемную силу в виде определенных интегралов. Если применить теорему 5 к ускоренному движению, возникающему из начального состояния покоя, то получим, что коэффициент присоединенной массы к, выражающийся
определяется формой рассматриваемого тела и не зависит от его размеров, от изменения ускорения и от плотности жидкости. Экспериментально проверено, что принцип инерциального моделирования приближенно справедлив при режимах, соответствующих широкому диапазону изменений
|
1 |
Оглавление
|