§ 43. Параметры ...

Определенные выше эмпирическим путем параметры время от времени упоминались в инженерной литературе, но в учебниках теоретической гидродинамики отсутствовали вплоть до 1945 г. В настоящее время эти параметры дают ключ ко многому при исследования течений Гельмгольца. Например, при помощи параметра можно объяснить, почему стационарные кавитационные течения и струи жидкостей в воздухе (т. е. двухфазные течения) описываются по Гельмгольцу гораздо лучше, чем следы или, скажем, газовые струи.

В случае скоростных торпед члены, содержащие в формуле (13), относительно малы. Следовательно, если то в первом приближении получим равенство -Это приводит к выводу, что расстояние от точки отрыва до зоны перемешивания, где модель Гельмгольца теряет силу при данной длине волны X, будет пропорционально Для каверн, заполненных воздухом, а для каверн, заполненных паром, следовательно, в обоих случаях, согласно анализу Кельвина, надо ожидать, что неустойчивость свободных линий будет невелика.

Этим теоретически объясняется эмпирическое утверждение Бетца и Петерсона, что теория струй применима, если Эти авторы основывались на работе Аккерета и на более ранних работах Мизеса, проверявшего теоретические расчеты для струй воды в воздухе. Например, хотя влияние стенок, описанное в § 40, не сказывается в реальных следах, для которых оно первоначально было рассчитано, оно весьма существенно при наличии реальных каверн.

Практическое применение теории струй зависит также от второго параметра, который совпадал бы с выражением (15а), если бы условия (14) были точными. Если предположить, что условия (14) и уравнение Бериулли выполняются для теоретического двухфазного течения Гельмгольца, то выражение (15а) принимает вид где скорость на свободной линии тока, скорость во внешней

области («скорость свободного потока»). Поэтому теоретический параметр кавитации для течения Гельмгольца мы определим выражением

Ясно, что для идеальной жидкости из условий (14) следует Для каверн, заполненных воздухом, эмпирический коэффициент падения давления также всегда положителен и определяется формулой

где давление в каверне. Наконец, эмпирически найдено, что падение давления в следе упомянутое в § 41 и выраженное в безразмерной форме через коэффициент падения давления в следе

заключено между нулем и единицей. Таким образом, за плоской пластинкой значения близки к единице.

Принимая величину в качестве эмпирического параметра, теорию струй можно плодотворно применить даже к следам. Так, если ввести поправочный числовой множитель для того чтобы учесть наблюдаемое падение давления в следе за наклонной плоской пластинкой, то формулы теории Кирхгофа хорошо согласуются с получаемыми на практике функциями распределения давлений на передней поверхности стр. 28, рис. 3) — по крайней мере если т. е. больше критического угла.

Условие очевидно, легко отождествить в случае невязкой жидкости со следующим чисто кинематическим условием, введенным в 1911 г. Бриллюэном [19] в связи с исследованием следов.

Условие Бриллюэна. Скорость принимает максимальное значение на свободной линии тока.

Хотя во всех известных нам практических приложениях выполнено условие было бы неправильным предполагать, что условие (14) строго выполняется при любых обстоятельствах. (См. работу [17], гл. XV.)