Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 57. Количество движения в следеОднако тот факт, что идеи Лагранжа оказались ошибочными, не означает, что теоретический подход в гидродинамике следует отвергнуть. Как мы видели в гл. II, есть большие основания считать уравнения Навье-Стокса для несжимаемой жидкости заслуживающими доверия. Наше рассмотрение теории следов мы закончим кратким обзором результатов, полученных к настоящему времени при помощи этих уравнений. Как и в случае кавитационного движения (§ 49), многое может быть объяснено при помощи законов сохранения. Возможно, что наиболее полезной является интерпретация количества движения следа. В эксперименте позади всякого движущегося в жидкости твердого тела мы наблюдаем движущийся вперед «след». Таким образом, для двумерного случая можно определить количество движения следа, приходящееся на единицу длины, на расстоянии х от препятствия, по формуле ([17], стр. 266).
где ось х выбрана параллельно направлению движения твердого тела, а величина и обозначает поступательную скорость движения жидкости. Если мы принимаем эмпирический факт, что вне следа завихренностью можно пренебречь и поэтому здесь применимы приближения классической гидродинамики, то это приводит нас к предположению, что количество движения Далее, естественно предположить, что количество движения в следе создается давлением тела на жидкость (второй закон Ньютона) и что оно равно по величине и противоположно по направлению сопротивлению Эти интуитивные догадки можно сформулировать математически и вывести из разумных предположений относительно течения жидкости. Еще более интересно то обстоятельство, что некоторое уточнение таких формул дает наилучший способ измерения фактического лобового сопротивления крыла в полете, — по давлениям в трубках Пито, определяемым позади крыла на расстоянии от него, составляющем небольшую долю ширины крыла. Для нас еще более интересно применение закона сохранения количества движения следа к модели «вихревой дорожки» из § 56. В очень длинном вихревом «хвосте» с ограниченной скоростью среднее продольное расстояние а между вихрями не может изменяться со временем. С другой стороны, количество движения следа в расчете на единицу длины легко подсчитать по формуле С научной точки зрения приведенные выше результаты интересны тем, что они помогают выяснить асимптотическую структуру реальных следов. Однако для получения конкретных выводов нужно ввести еще одну гипотезу подобия. Подобие и относящиеся к этому идеи будут основной темой последующих гл. IV и V. Относительно же применений к теории следов см. работу [17], гл. XII и XIV.
|
1 |
Оглавление
|