§ 71. Моделирование по числу Рейнольдса

Гораздо большее значение имеет применение метода инспекционного анализа к уравнениям для несжимаемых вязких жидкостей. В этом случае, в силу теоремы 2 из § 21, получается следующая теорема.

Теорема 6. Если уравнения Навье — Стокса для несжимаемой вязкой жидкости вместе с условиями несжимаемости и прилипания на стенках приближенно определяют независящее от времени (статистически) течение жидкости, то справедливо соотношение (8).

Действительно, соотношение (8) весьма убедительным образом было подтверждено экспериментально для самых разнообразных жидкостей и газов. Как показано на рис. 8, разрушение течения Пуазейля в трубах для воздуха, воды и многих других жидкостей наступает при одном и том же числе Рейнольдса. При числах Маха, меньших коэффициенты

лобового сопротивления сфер и цилиндров удовлетворяют соотношению (8) при одном и том же значении для всех жидкостей и при всех размерах и скоростях. Соответствующий результат справедлив для поверхностного трения пластинок, параллельных направлению потока.

При опытной проверке этих результатов необходимо соблюдать следующие две предосторожности, иначе не обеспечивается моделирование по числу Рейнольдса. Во-первых, нужно пользоваться моделями с аналогичной шероховатостью поверхностей. Это существенно влияет на появление турбулентного течения и на переход в пограничном слое от ламинарного течения к турбулентному. Так, вблизи Кекр. можно намного уменьшить лобовое сопротивление сферы, увеличив должным образом шероховатость ее поверхности.

Во-вторых, турбулентность свободного потока должна оставаться той же самой, особенно в аэродинамических трубах с замкнутым контуром. Найдено, что величина для сфер в аэродинамических трубах может увеличиваться в 2 раза в зависимости от турбулентности в трубе. Практическое решение этой проблемы будет описано в § 75.

Моделирование при больших числах Рейнольдса в малом масштабе для больших скоростей в потоке — весьма нелегкая задача. Если использовать данную жидкость (воздух или воду) при атмосферных условиях, то всякое уменьшение диаметра модели должно компенсироваться увеличением в том же отношении скорости. В случае воздуха вязкость можно уменьшить, используя сжатый воздух, чтобы компенсировать уменьшение масштаба длин (ср. конец § 73 и § 75). К сожалению, мы не знаем ни одной жидкости, у которой значение было бы намного меньше, чем у воды, хотя многие жидкости имеют значительно большее значение Поэтому только аэродинамические трубы дают экономичные модели по числу Рейнольдса при моделировании течений воды.