§ 82. Пограничные слои у клиньев
Рассмотрим теперь задачу интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя в случае стационарного плоского течения; они уже были приведены в § 27. Эти уравнения имеют вид
а краевые условия таковы:
и
Как было отмечено в § 74, приведенные уравнения выведены в асимптотическом приближении. Это подсказывает нам мысль рассматривать масштабы х и у как независимые измерения и искать решения, симметричные относиуельно нетривиальных подгрупп четырехпараметрической группы аффинных преобразований
Можно надеяться на успех в случае обтекания бесконечного симметричного клина. В этом случае с помощью элементарного конформного преобразования можно показать, что эйлерово течение вне пограничного слоя имеет вид
при подходящих значениях постоянных
Случай
соответствует плоской пластинке, параллельной потоку; случай
соответствует плоской пластинке, перпендикулярной потоку.
Проверяя условия (12) и. (13) на инвариантность относительно группы (14) при
мы получаем однопараметрическую подгруппу, определяемую соотношениями