§ 35. Выводы

Кратко изложенные выше факты являются серьезным доводом в пользу пригодности уравнений Навье — Стокса для потоков несжимаемых вязких жидкостей, к которым относятся течения обычных газов и жидкостей при скоростях, значительно меньших скорости распространения звука (т. е. если Однако для большинства приложений нельзя полагаться на правдоподобные гипотезы, перечисленные в § 1, хотя эти гипотезы в других условиях могут оказаться полезными. Поэтому особенно при рассмотрении турбулентности требуется весьма

аккуратное применение статистического анализа на высоком математическом уровне.

Так, вместо использования уравнений Навье — Стокса при формулировке очевидных краевых задач (например, задачи стационарного течения) нужно обращаться непосредственно к физической действительности для постановки соответствующих краевых задач.

Подобное положение никоим образом не является чем-то новым в анализе, хотя об этом часто забывают. Так, открывая Первый международный математический конгресс, Пуанкаре сказал: «Каким бы богатым ни было воображение человека, природа еще богаче в тысячу раз», и далее: «Каждая физическая теория... по-новому освещает уравнения (в частных производных)... Без этих теорий мы не знали бы, что такое уравнения в частных производных». С тех пор эти основные истины подтверждались и другими выдающимися математиками, и их всегда следует помнить.

Менее ясно, какие свойства можно законным образом приписать сжимаемым вязким жидкостям. Хотя можно надеяться, что какое-то видоизменение уравнений Навье — Стокса будет хорошо соответствовать физическим фактам, остается неясным, как увязать это видоизменение с термодинамикой.

Для полной строгости нужно учитывать как теплопроводность и излучение, так и нагрев за счет трения и изменение вязкости и плотности с изменением температуры. Строгое решение возникающих при этом краевых задач и доказательство того, что задачи корректно поставлены, по-видимому, почти безнадежная проблема. Столь же, если не более, трудным делом представляется строгое применение методов теории возмущения, обосновывающее пренебрежение отдельными переменными. Достижение успеха в этом случае будет зависеть от использования гипотез (А) - (F) из § 1 и других подобных эвристических предположений.

Однако довольно обобщений! Теперь, не связывая себя строгой программой, мы перейдем к изучению трех различных концепций гидродинамики, чтобы получить более глубокое представление о том, какого рода соображения характеризуют существо вопроса. Мы имеем в виду теорию струй, подобие и присоединенные массы.