§ 77. Модели рек и гаваней

Объяснение результатов, полученных при моделировании гаваней, рек, устьев, плотин, водосливов и т. д., еще более зависит от практического опыта и интуиции. Достаточно сложно также моделирование потока жидкости в так называемых «неподвижных ложах»; еще более трудно с помощью простых математических понятий инспекционного анализа осуществить моделирование эрозийного действия и отложений в случае «подвижного ложа».

При изучении движения жидкости на малых моделях неподвижных русел в первом приближении можно использовать моделирование по числу Фруда. Это значит, что если уменьшение длин равно то скорость должна уменьшиться в отношении , а объемный расход — в отношении как предполагалось в § 72, но все это весьма приближенно. (Периоды отливов и приливов тоже изменяются в отношении )

Однако практика моделирования по числу Фруда скоро заставляет признать необходимыми различные ограничения. Так, затухание волн и другие эффекты вязкости оказываются завышенными на моделях малых размеров. В небольших моделях гаваней волны не разбиваются так, как настоящие волны: решающим оказывается действие капиллярности. Кроме того, захват воздуха в небольших по размеру моделях водосливов и водопадов гораздо меньше, чем в естественных условиях.

Более важен тот факт, что (§ 71) силы вязкости в моделях относительно велики и, следовательно, турбулентность («вихревая вязкость») сравнительно с ними мала. Чтобы этого избежать, обычно в моделях индуцируют турблентность, искусственно увеличивая шероховатость поверхностей или даже создавая

препятствия движению жидкостей в виде вертикальных пластинок или жестких проволочных сеток. Это увеличивает вихревую вязкость, так что силы вязкости в модели становятся даже относительно большими, чем в других условиях.

Впрочем, при достаточно больших числах Рейнольдса, такую до некоторой степени парадоксальную практику можно частично обосновать с помощью инспекционного анализа, на что указал автору С. Рой. В указанных условиях силы вязкости гораздо меньше, чем «напряжения Рейнольдса» где вектор турбулентной скорости, а черта означает усреднение (см. [5], стр. 192). Поэтому, если относительная турбулентность во всех точках одна и та же, можно рассчитывать на то, что распределения средних скоростей на модели и в натуре сходны.

Перенос твердых частиц (загрязнений, песка, гравия) движущейся водой в силу его большого практического значения для рек, гаваней и устьев часто изучают на моделях типа «подвижного ложа». Использование таких моделей требует большого индивидуального искусства и связано с очень тонкими соображениями.

Моделирование по числу Фруда весьма приближенно сохраняет как скорости, вызванные силой тяжести, так и волновые движения (в моделях гаваней), но только в случае турбулентного режима течения или в случае, когда можно пренебречь вязкостью.

На модели часто завышают относительные размеры частиц, отчасти, чтобы избежать силы сцепления, отчасти, чтобы сохранить число а также, чтобы облегчить изготовление модели. Такое завышение размеров препятствует увлечению частиц модели водой. Это явление компенсируется уменьшением их отрицательной плавучести

Заслуживает упоминания также обычное в таких моделях использование различных масштабов по горизонтали и по вертикали. В Англии принято завышать вертикальный масштаб (следуя Рейнольдсу и Гибсону), чтобы избежать чрезмерного мелководья. Обоснованность такого завышения часто

оспаривалась во Франции, где имеется тенденция применять модели больших размеров. Это можно истолковать как нечто вроде асимптотического масштабирования (§ 74).

На практике при изучении гидравлических моделей рек и гаваней редко обращаются к теоретическим доводам. Надежности добиваются тем, что воспроизводят различные аспекты режима, наблюдаемого в реальных условиях. При этом надеются, что изменения в условиях обтекания также будут воспроизведены в новом масштабе — хотя не имеется никаких теоретических доводов в поддержку такого предположения.