§ 38. Истечение струи из щели

Гельмгольц [27] первый применил в 1868 г. описанный выше аппарат к случаю плоской струи, вытекающей из щели, см. рис. 11, а. В этом случае, выбрав единицу длины так, чтобы скачок V при переходе через отверстие был равен и, мы можем в формулах § 37 положить

Рис. 11. Плоская струя, вытекающая из щели.

Для выбора величин рассмотрим зависимость между и в физической плоскости. Очевидно, что предел в области годографа на рис. 11, б достигается тогда, когда в области на рис. 11, в или, что эквивалентно, когда Из этого следует в формуле (3). С точностью до подобия мы можем теперь написать равенства

Точка струи, лежащая на бесконечности, где очевидно, соответствует значению

Следовательно, уравнения (2) и (5) определяют струю, вытекающую из щели в бесконечной пластинке и образующую с этой пластинкой угол а. Так как подинтегральное выражение в формуле (2) представляет собой рациональную функцию, мы можем произвести интегрирование в замкнутом виде и получим, учитывая равенства (5), следующее соотношение:

детали вычислений мы здесь опускаем. Случай вертикальной струи, рассмотренный Гельмгольцем, соответствует