§ 38. Истечение струи из щели
Гельмгольц [27] первый применил в 1868 г. описанный выше аппарат к случаю плоской струи, вытекающей из щели, см. рис. 11, а. В этом случае, выбрав единицу длины так, чтобы скачок V при переходе через отверстие был равен и, мы можем в формулах § 37 положить
Рис. 11. Плоская струя, вытекающая из щели.
Для выбора величин
рассмотрим зависимость между и
в физической плоскости. Очевидно, что предел
в области годографа на рис. 11, б достигается тогда, когда
в области
на рис. 11, в или, что эквивалентно, когда
Из этого следует
в формуле (3). С точностью до подобия мы можем теперь написать равенства
Точка струи, лежащая на бесконечности, где
очевидно, соответствует значению
Следовательно, уравнения (2) и (5) определяют струю, вытекающую из щели в бесконечной пластинке и образующую с этой пластинкой угол а. Так как подинтегральное выражение в формуле (2) представляет собой рациональную функцию, мы можем произвести интегрирование в замкнутом виде и получим, учитывая равенства (5), следующее соотношение:
детали вычислений мы здесь опускаем. Случай вертикальной струи, рассмотренный Гельмгольцем, соответствует