§ 93. Общие замечания
Очевидно, что метод поиска симметричных решений как раз является одним из таких методов, при которых задаются произвольные функциональные соотношения и затем находятся удовлетворяющие им течения. Другим таким методом является разделение переменных. Таким образом, класс «обратных методов» включает в себя в качестве частных случаев метод поиска симметричных решений и метод разделения переменных.
Большим преимуществом метода поиска симметричных решений по сравнению с остальными двумя является то, что для него мы располагаем теоремами существования симметричных решений, по меньшей мере в малом (ср. § 89). А когда разделение переменных приводит к нетривиальным решениям, то последние обычно связаны с теорией групп.
Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа 
для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца 
Было показано, что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы.
Однако утверждение, что всякое разделение переменных в гидромеханике связано с группами (внутренняя симметрия),
было бы преувеличением. Несмотря на то что решение Кармана уравнении Навье — Стокса для течения вблизи вращающегося диска не изменяется при аффинном преобразовании
уравнения Навье — Стокса не инвариантны относительно этого преобразования.
Аналогично «обратные» допущения относительно постоянства величины скорости или завихренности на линиях тока и т. д. не имеют никакого отношения к группам. Было бы желательно определить, как это сделано для уравнений Лапласа и Гельмгольца (см. прим. 2) на стр. 188), все системы координат, в которых решения уравнений нестационарного движения жидкостей можно найти методом разделения переменных.
