Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 45. Криволинейные препятствияДля математического аппарата, описанного выше, существенно то, что нам известны специальные конформные отображения и интегралы от специального вида функций. Хотя этот аппарат тщательно разработан и пригоден для решения многих задач с полигональными препятствиями (см. (17], гл. II, III и V), он, вообще говоря, не пригоден для исследования кавитационного обтекания криволинейных препятствий. Создание быстродействующих вычислительных машин дало возможность подойти по-другому к этой проблеме, пользуясь общими теоретико-функциональными методами. Хотя такой подход до сих пор успешно применялся лишь к плоским течениям и хотя ниже мы будем рассматривать только такие приложения, подобные методы вполне могут быть применимы к осесимметричным и даже к произвольным струйным течениям. В качестве иллюстрации этого современного подхода мы рассмотрим общий случай криволинейного препятствия, симметрично расположенного в бесконечном потоке, как показано на рис. 16. Мы снова будем предполагать, что смачиваемый участок Следуя Леви-Чивита [33], отобразим конформно и однозначно односвязную область течения на внутренность полукруга Г:
Из основной теоремы о конформных отображениях следует, что имеется в точности одно такое отображение
Рис. 16. Обтекание криволинейного препятствия. Чтобы получить выражение для комплексного потенциала, удобно отобразить область
Тогда комплексный потенциал, очевидно, задается так:
где Теперь рассмотрим функцию
также аналитическая и регулярная функция внутри области
Поэтому функция По принципу симметрии Шварца (см. прим. 1) на стр. 93) функцию
где все Обратно, для данной функции (20) с радиусом сходимости, равным единице или больше единицы, уравнения (19) и
определяют течение, разделяющееся на две симметричные части позади гладкого препятствия Теорема 1. Течениям, разделяемым на две симметричные части симметричным препятствием в бесконечном потоке, однозначно соответствуют различные функции вида (20), регулярные при
|
1 |
Оглавление
|