§ 78. Моделирование входа в воду

Для подводной баллистики может иметь большое значение моделирование явлений поверхностного и глубинного смыкания, которые сопровождают вход в воду, как указано в § 53. Поэтому возникает проблема, как воспроизвести эти явления в другом масштабе.

На основании экспериментальной аналогии можно поддаться искушению использовать попросту моделирование по числу Фруда с пониженным давлением при постоянных числах или и действительно, такое предложение было сделано. Однако мы рады заявить, что на этот раз правильное решение в случае поверхностного смыкания, по-видимому, было дано не инженером, исходившим из физического опыта, а с помощью инспекционного анализа «математиком в его кабинете», именно автором этой книги. Решение было подсказано следующими соображениями.

Простое размышление приводит к мысли, что поверхностное смыкание обусловлено плотностью воздуха: имеет место снижение давления в горловине каверны на величину плотность вюздуха, скорость воздуха), и это вызывает всплеск и сужение горловины. Такое явление невозможно воспроизвести на модели, если плотность уменьшается вследствие понижения давления; но если давление не понижается, то, по-видимому, не моделируются размеры пузыря, образующегося после смыкания каверны.

Поскольку мы имеем дело не с водяным паром, уравнение состояния уже не имеет вида (33), а выражается приближенно соотношением

Приближенно это уравнение удовлетворяется для подводных пузырьков газа, и если только мы не имеем дела с насыщенным газом, равенство не выполняется. По этой причине надо использовать число вместо числа

С математической точки зрения, уравнения неразрывности, состояния и движения сохраняются при преобразовании

где индексом обозначены преобразованные переменные. Итак, мы можем получить модель, если у нас будет газ, уравнение состояния которого имеет вид где есть уравнение состояния воздуха. Таким газом, например, вполне может быть воздух при низкой температуре, но это непрактично с технической точки зрения.

По-видимому, практичнее использовать фреон или какой-либо другой «тяжелый газ», у которого но плотность которого в несколько раз больше плотности воздуха при пониженном давлении и при температуре атмосферы; в малом масштабе такое моделирование было выполнено (ср. [29]). Остается только выполнить моделирование для газа.

Моделирующий процесс, описанный выше, по-видимому, не отражает глубинного смыкания. Если оно представляет собой эффект вязкости, как мы предположили в § 53, его можно моделировать, лишь сохраняя число что практически невозможно. Однако, поскольку максимально возможное понижение давления уменьшается до нуля вместе с (в предположении, что растяжение невозможно в течение рассматриваемого промежутка времени), глубинное смыкание должно получаться хотя бы и не совсем точно при моделировании по числу Фруда с пониженным давлением, с применением или без применения тяжелого газа.

Необходимость более аккуратного анализа, чем обычный анализ размерностей, видна и на примере безразмерного параметра Этот параметр, как недавно было

показано, весьма приближенно определяет вид смыкання при входе в воду: поверхностное или глубинное.

Использование параметра в качестве необходимого критерия доказывают следующие опытные данные. Согласно экспериментам время необходимое для глубинного смыкания, в грубом приближении пропорционально величине С другой стороны, установлено (например, с помощью инспекционного анализа инерциального механизма поверхностного смыкания), что продолжительность поверхностного смыкания пропорциональна где характерная длина, характерная скорость. Поэтому для поверхностного смыкания условие принимает вид

При обычном использовании анализа размерностей мы пришли бы к выводу, что средние разности давлений, вызывающие поверхностное и глубинное смыкание, должны быть пропорциональны соответственно величинам а это привело бы к предложению использовать безразмерное отношение в качестве критерия поверхностного смыкания. Последнее резко расходится с наблюдениями.