§ 40. Влияние стенок
Метод годографа можно также применить с целью получения информации относительно влияния стенок на струю при истечении из сопла.
Рассмотрим, по Гельмгольцу, обтекание пластины, половина ширины которой равна 
и которая удерживается в симметричном положении в струе из сопла, как показано на рис. 12, а. Так же как и раньше, функции 
конформно отображают течение на бесконечную полосу с разрезом и на полукруг соответственно.
Это опять-таки следует из того, что область 
ограничена линиями тока, на которых 
включая линию тока, разделяющуюся в критической точке. Область годографа ограничена свободными линиями тока, на которых величина С постоянна, и неподвижной пластинкой, вдоль которой величина 
направлена вертикально.
Рис. 12. Примеры плоских течений. а — пластинка в струе, вытекающей из сопла; б - пластинка в канале; в — пластинка в свободной струе.
С математической точки зрения удобно так выбрать начало координат и единицы измерения, чтобы область 
представляла собой полосу 
разрезанную вдоль положительной полуоси 
а область годографа—полукруг 
Удобно также рассматривать только нижнюю половину течения.
При этих условиях область значений 
совпадает с полуплоскостью. Так как преобразование 
отображает половину области годографа на единичный полукруг 
то функция 
отображает ее на полуплоскость. В силу основной теоремы о единственности конформного отображения, отсюда следуют соотношения:
где величины 
действительные числа. Эти действительные постоянные можно связать с геометрическими свойствами течения. Если 
скорость течения в сопле (предполагаемая постоянной) и 
скорость в нижней струе, то 
когда 
в то время как 
когда 
Таким образом, отбрасывая постоянные слагаемые, получим следующее выражение:
где 
. Поскольку из формулы 
это выражение можно проинтегрировать элементарным способом и получить 
в замкнутом виде.
Особый интерес представляют случай 
пластина в закрытом канале (рис. 12, б), для которого можно получить соотношение
и случай 
пластина ширины 
в свободной струе, (рис. 12, в), для которого можно получить соотношение
Используя формулы (12а), (126), можно показать, что поправка на влияние стенок для коэффициента 
мала, если исходить из скорости на свободной линии тока, но она очень велика, если исходить из скорости вверх по течению. Так, она составляет 30%, если (двумерный) туннель имеет ширину в 100 диаметров. В случае свободной струи эта поправка мала, и рассмотренная выше проблема не возникает.
