Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 107. Каноническая формаКак уже пояснялось в § 101, тензор кажущейся массы тела
а все Другой известный частный случай — это твердое тело в пустоте. Если за начало координат взять центр тяжести, то все В двух указанных случаях матрица На примере весла (§ 98) видно, что кажущаяся инерция может быть различной при поступательном движении в различных направлениях; гораздо легче создать ускорение, рассекая веслом воду, чем загребая. Однако так как всякая квадратичная форма эквивалентна!) относительно группы вращений диагональной форме, то мы всегда можем повернуть оси так, чтобы получить За исключением случая вырождения (случай невесомой тонкой пластинки), когда одна из величин
Подстановка Поэтому надлежащим выбором В эту каноническую форму входят пятнадцать произвольных постоянных, число которых можно свести к тринадцати, изменив масштаб длины и времени. Итак, общий случай характеризуется тринадцатью безразмерными отношениями и двумя преобразованиями единиц измерения. Если тело имеет три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии, как эллипсоид, то их можно взять в качестве координатных плоскостей. Отражение, скажем, в плоскости
Повторяя это рассуждение для других координатных плоскостей, мы видим, что матрицу инерциальных коэффициентов можно диагонализировать.
Рис. 27. Таким образом, у нас остаются шесть произвольных постоянных и четыре безразмерных отношения (их только два в случае твердого тела в вакууме). Другой интересный случай — симметрия относительно трех взаимно перпендикулярных осей, но без симметрии относительно плоскостей, проходящих через эти оси. Типичным примером является винтовая линия: В силу симметрии относительно оси
Повторив это рассуждение для других координатных плоскостей, мы видим, что, кроме «винтовых произведений инерции» Приведенные выше рассуждения можно равным образом применить к тензору присоединенной массы, хотя, вообще говоря, главные оси будут при этом другими, если только они не являются осями симметрии. Мы рассматривали тензор кажущейся массы с целью включить сюда известный случай твердого тела в пустоте в качестве частного.
|
1 |
Оглавление
|