Автомодельным течениям из § 84—86 соответствует выбор 
и тогда вторая строчка из соотношений (32) сводится к 
так что соотношения (32) вырождаются в формулы (18).
Орбитами группы (32) (ее «множествами транзитивности») в системе координат пространство — время называются кривые, на которых постоянна величина 
Следовательно, невязкие сжимаемые течения, которые группа (32) переводит самих в себя, определяются соотношениями
а также и зависимостью 
Сделав подстановку в уравнения движения, получим необходимое и достаточное условие для того, чтобы течение было автомодельным относительно этой частной группы моделирования по числу Маха.
Важным примером такого течения является асимптотическое течение газов в результате взрыва в стволе орудия при сообщении ускорения снаряду постоянной массы. Пользуясь переменными Лагранжа, можно исключить уравнение неразрывности. Кроме того, как и в первом примере из § 80, имеется особая «точка концентрации» начальной энергии при 
Это соответствует случаю высокой концентрации взрывчатки в «длинноствольном» орудии; в данном случае можно предполагать, что течение адиабатично.
Указанный пример связан с примером чрезвычайно интенсивных сферических и цилиндрических взрывных волн, когда можно пренебречь давлением вне области взрыва. В этом случае энтропия зависит от силы ударной волны и убывает со временем; чтобы сохранялась величина полной энергии, нужно положить 
Окончательные формулы для этих случаев читатель может найти в литературе, на которую мы ссылались.
(ср. гл. IV, теорема 9), а уравнения сжимаемого невязкого баротропного течения обладают двухпараметрической группой симметрии. Она представляет собой подгруппу трехпараметрической группы преобразований:
инвариантны относительно всякого преобразования вида (31). Уравнения движения (невязкой жидкости) инвариантны относительно группы (31) тогда и только тогда, когда 
Отсюда, двухпараметрическая подгруппа группы (31), сохраняющая неизменными уравнения движения Эйлера, определяется условием 
во всякой однопараметрической подгруппе группы (31) справедливо равенство 
при некотором постоянном показателе 
Поэтому, если уравнения движения Эйлера инвариантны относительно такой подгруппы, то 
и мы получаем следующие соотношения:
