Автомодельным течениям из § 84—86 соответствует выбор
и тогда вторая строчка из соотношений (32) сводится к
так что соотношения (32) вырождаются в формулы (18).
Орбитами группы (32) (ее «множествами транзитивности») в системе координат пространство — время называются кривые, на которых постоянна величина
Следовательно, невязкие сжимаемые течения, которые группа (32) переводит самих в себя, определяются соотношениями
а также и зависимостью
Сделав подстановку в уравнения движения, получим необходимое и достаточное условие для того, чтобы течение было автомодельным относительно этой частной группы моделирования по числу Маха.
Важным примером такого течения является асимптотическое течение газов в результате взрыва в стволе орудия при сообщении ускорения снаряду постоянной массы. Пользуясь переменными Лагранжа, можно исключить уравнение неразрывности. Кроме того, как и в первом примере из § 80, имеется особая «точка концентрации» начальной энергии при
Это соответствует случаю высокой концентрации взрывчатки в «длинноствольном» орудии; в данном случае можно предполагать, что течение адиабатично.
Указанный пример связан с примером чрезвычайно интенсивных сферических и цилиндрических взрывных волн, когда можно пренебречь давлением вне области взрыва. В этом случае энтропия зависит от силы ударной волны и убывает со временем; чтобы сохранялась величина полной энергии, нужно положить
Окончательные формулы для этих случаев читатель может найти в литературе, на которую мы ссылались.