§ 17. Парадокс тройной ударной волны

В § 14 упоминалось о том, что уравнения Рэнкина — Гюгенио выводятся из законов сохранения. Эти уравнения показывают, что в случае совершенного газа отношения давлений, плотностей и температур по разные стороны от стационарной ударной волны зависят только от одного параметра (интенсивности скачка или числа Маха — см. [15], гл. IV, § 4). Кроме некоторых исключений, отмеченных в конце § 14, эти выводы подтверждаются экспериментально, причем на практике можно наблюдать ударные волны различной силы.

Не так обстоит дело с «кратными» ударными волнами. В случае двойной, «регулярно» отраженной ударной волны (см. рис. 6, а) и тройной ударной волны, или -волны Маха (см. рис. 6,б), соответствующие математические расчеты возможны если предположить, что в каждом из получающихся при этом секторов (1, 2, 3, 4) физические переменные принимают определенные предельные значения вблизи особой точки в «вершине» ударной волны.

Рис. 6. Отражение ударных волн. а — регулярное отражение; б - К-образное отражение по Маху.

Многие из таких расчетов также подтверждаются экспериментально, так что эта теория является весьма правдоподобной.

Однако в случае «слабых» ударных волн регулярные отражения происходят при углах падения несколько больших, чем это допускается теорией, а полученные при расчете предельные значения для тройных ударных волн значительно отличаются от

наблюдаемых. Это противоречие, которое можно назвать парадоксом тройной ударной волны, было, по-видимому, открыто Дж. фон Нейманом (1945 г.).

Не раз пытались разрешить этот парадокс, который, возможно, является «парадоксом особой точки», т. е. получается из-за чрезмерно упрощенной картины локального поведения вблизи особой точки. Но до сих пор не дано ни одного удовлетворительного истолкования.