§ 53. Масштабные эффекты при входе в воду

Большинство приведенных выше экспериментальных фактов подтверждают мнение о том, что математические решения обобщенной задачи Гельмгольца приближенно применимы к реальным кавитационным течениям. Упомянутые до сих пор исключения были связаны с особенностями малых пузырьков. Кроме того, рассуждения в § 43 дают серьезное основание предполагать, что теория струй применима в случае, когда мало.

Если мы хотим согласовать это предположение с опытными фактами, то приходится признать, что число 0,0013 не «мало». В частности, есть два гидродинамических явления, которые наблюдаются при входе тел в воду в атмосферных условиях и отсутствуют, если воздух удален. Следовательно, никакая математическая теория, пренебрегающая отношением не может их правильно объяснить. Более важным из этих явлений считается поверхностное смыкание. Если в спокойную воду падает небольшой шар со скоростью то каверна сначала смыкается по схеме рис. 22, а, так называемое глубинное смыкание. Если же скорость при входе равна или больше, то каверна начинает смыкаться на поверхности по схеме рис. 22, б. Снимок поля скоростей при смыкании на поверхности воспроизведен на фото II. Впервые явление поверхностного смыкания наблюдал Вортингтон примерно в 1900 г. [33]; позднее Маллок заметил, что звук, возникающий при глубинном смыкании, напоминает хлопок, а при поверхностном — всплеск.

В 1944 г. Дэвис, следуя указаниям Тейлора, показал, что если в достаточной мере снизить давление воздуха то

поверхностное смыкание уже не происходит даже при больших скоростях. Вначале предполагали, что наличие или отсутствие поверхностного смыкания зависит от кавитационного числа так как величина оказывает существенное влияние на многие кавитационные явления. Но в 1945 г. по нашему предложению Дж. Гильбарг и Андерсон [29] применили тяжелые газы типа фреона, благодаря чему можно было независимо менять давление и плотность.

Рис. 22. а — глубинное смыкание; б - поверхностное смыкание.

Эти авторы показали, что для заданного диаметра шара и вертикальной скорости входа (число Фруда характер смыкания в основном определяется отношением Например, для шаров диаметра 2,5 см, входящих в воду со скоростями 15—45 м/сек (т. е. при ) происходит поверхностное смыкание, если и глубинное, если

Это внезапное изменение режима вблизи малого значения параметра напоминает внезапное изменение в обычном следе, происходящее вблизи (вихревая дорожка) и а также в трубах вблизи (см. гл. II). Таким образом, это дает нам еще один «парадокс аппроксимации» и снова указывает на то, что характер решений уравнений в частных производных может внезапно изменяться вблизи очень малых значений параметров.

В § 78 будет показано, правда, с помощью до некоторой степени произвольного физического анализа, что такое изменение режима в действительности тесно связано с безразмерным

параметром и происходит тогда, когда примерно равно

Другое явление, не совместимое с наивным пониманием утверждения Бетца и Петерсона, состоит в том, что при наклонном входе в воду обнаруживается тенденция к преломлению траектории движения книзу. Хотя обстоятельства дела не вполне ясны, Слихтер показал на опыте, что гладкая дюралевая сфера диаметром в 5 см, входящая в воду со скоростью около под углом в 20° к горизонту, может отклониться вниз при входе на 5 и больше. (При гораздо больших скоростях были обнаружены отклонения вверх и тенденция к рикошету.) Полной теории этих явлении нет, но Слихтер провел тщательный (к сожалению, неопубликованный) экспериментальный анализ, который показал, что такое преломление траектории связано с вязкостью воздуха — переменной, влиянием которой по интуиции, казалось бы, можно пренебречь (ср. с гипотезой из § 1).