§ 39. Схема обтекания Кирхгофа
В 1869 г. Кирхгоф [31] выполнил аналогичные расчеты для следа позади пластинки. В этом случае преобразование
отображает нижнюю полуплоскость на плоскость с разрезом, являющуюся областью
таким образом,
в формуле (4), если направить действительную ось вдоль пластинки.
Для того чтобы определить постоянные
в формуле (3), мы снова рассмотрим зависимость между
в физической плоскости. Точка
в которой начинается разрез, соответствует критической точке течения, в которой
Отсюда
и мы снова можем написать равенства (5), помня при этом, что
а определяет направление течения на бесконечности.
Наиболее интересен случай обтекания пластинки под прямым углом; он представляет собой плоское течение, аналогичное изображенному на рис. 10, б. В этом случае равенства (5) сводятся к виду
Выполняя интегрирование, указанное в формуле (2), мы на этот раз получаем следующее соотношение:
для всех значений
Вдоль пластинки величина
принимает действительные значения и соотношение (8) сводится к виду
где, очевидно,
таким образом, постоянная интегрирования равна нулю. В правой точке отрыва
следовательно,
Давление легче всего вычислить, положив
вдоль пластинки, так что
Следовательно, в силу теоремы Бернулли и формулы (8а), давление на пластинку равно интегралу
Отношение этой величины к половине длины пластинки, очевидно, представляет собой коэффициент лобового сопротивления, который, таким образом, равен величине
Аналогичные, но более сложные подсчеты для случая обтекания пластинки под острым углом а
позволяют получить следующие формулы: