§ 39. Схема обтекания Кирхгофа

В 1869 г. Кирхгоф [31] выполнил аналогичные расчеты для следа позади пластинки. В этом случае преобразование отображает нижнюю полуплоскость на плоскость с разрезом, являющуюся областью таким образом, в формуле (4), если направить действительную ось вдоль пластинки.

Для того чтобы определить постоянные в формуле (3), мы снова рассмотрим зависимость между в физической плоскости. Точка в которой начинается разрез, соответствует критической точке течения, в которой Отсюда и мы снова можем написать равенства (5), помня при этом, что а определяет направление течения на бесконечности.

Наиболее интересен случай обтекания пластинки под прямым углом; он представляет собой плоское течение, аналогичное изображенному на рис. 10, б. В этом случае равенства (5) сводятся к виду

Выполняя интегрирование, указанное в формуле (2), мы на этот раз получаем следующее соотношение:

для всех значений

Вдоль пластинки величина принимает действительные значения и соотношение (8) сводится к виду

где, очевидно, таким образом, постоянная интегрирования равна нулю. В правой точке отрыва следовательно,

Давление легче всего вычислить, положив вдоль пластинки, так что Следовательно, в силу теоремы Бернулли и формулы (8а), давление на пластинку равно интегралу

Отношение этой величины к половине длины пластинки, очевидно, представляет собой коэффициент лобового сопротивления, который, таким образом, равен величине

Аналогичные, но более сложные подсчеты для случая обтекания пластинки под острым углом а позволяют получить следующие формулы: