§ 49. Законы сохранения

Математические доказательства результатов, сформулированных в § 48, крайне сложны. Полезные результаты относительно осесимметричных течений Гельмгольца часто можно получить гораздо проще, обращаясь к физическим законам сохранения, как это и будет сделано ниже.

Насадок Борда. Рассмотрим сосуд с вертикальными стенками, который заполнен жидкостью плотности и в который вставлен насадок Борда с поперечным сечением произвольной формы и площади А (см. рис. 19); пусть давление на уровне насадка равно Мы предположим, что срыв течения с насадка происходит у его внутреннего края и что скорость струи, вытекающей из насадка, асимптотически приближается к постоянному значению V, которое представляет собой постоянную скорость на свободной линии тока, ограничивающей струю. Пусть А — асимптотическое поперечное сечение струи; тогда, по определению, есть коэффициент сжатия. Мы подсчитаем его следующим образом.

Рис. 19. Истечение из насадка Борда.

Объем жидкости, вытекающий за единицу времени, равен его количество движения равно «расход» кинетической энергии составляет

С другой стороны, добавляемое количество движения равно (избыточное давление), а энергия (потенциальная) равна Отсюда Разделив первое уравнение, умноженное на на второе, получим в результате равенство

Кумулятивные заряды. Другое важное применение законов сохранения мы находим в теории направленных зарядов, которые использовались в американских «базуках», в британских и разных других видах противотанкового и фугасного оружия времен второй мировой войны. Мы здесь кратко изложим сущность подобного применения теории струй; дальнейшую литературу можно найти в работах [17], стр. 16 и [22].

Конструкцию и действие такого оружия можно в принципе описать следующим образом. Взрывчатое вещество с металлической прокладкой окружает полую выемку; детонатор снаряда расположен в тыльной части. Рассмотрим только случаи конической и клиновидной металлической прокладки; в продольном

разрезе они показаны на рис. 20. Взрыв заставляет прокладку двигаться внутрь и вперед, причем оказывается, что приведенная таким образом в движение прокладка обладает огромной пробивной силой. Чем объясняется появление такой силы?

Наилучшее из известных объяснений исходит из следующих правдоподобных допущений (приближенного характера).

Рис. 20. Схема действия кумулятивного заряда.

Допущение 1: получив начальный импульс от взрывчатки, стенки прокладки движутся внутрь под действием их собственного количества движения с постоянной скоростью до тех пор, пока они не встретятся на «оси» на рис. 20, а).

Допущение 2: под действием развивающихся при этом огромных напряжений металл прокладки ведет себя как идеальная жидкость.

Допущение 3: эта жидкость движется стационарно относительно осей, связанных с точкой встречи противоположных стенок прокладки.

Допущение 4: поверхности стенок прокладки являются свободными границами.

Эти допущения сводят вопрос к задаче Гельмгольца о соударении струй (рис. 20, б). В плоском случае (клин) годограф представляет собой окружность; годограф же половины потока — полуокружность. Область представляет собой бесконечную полосу с разрезом, поэтому можно полностью рассчитать течение по методу § 37.

Для более важного случая конической прокладки мы не располагаем таким аппаратом. Однако с помощью законов сохранения все же можно приближенно указать зависимость скорости и массы струи от угла при вершине конуса и от используемой взрывчатки. Имея эти данные, можно оценить пробивную силу, пользуясь уравнением Бернулли.