§ 28. Парадоксы Эйфеля и Дюбуа

Представление о том, что сопротивление снаряда должно быть плавно возрастающей функцией скорости снаряда у, весьма старо. Так, во многих учебниках можно найти «доказательства» (с помощью анализа размерностей, см. § 61) того, что сопротивление должно быть пропорционально при малых скоростях и пропорционально при больших скоростях. Поэтому в высшей степени удивительным показался открытый в 1912 г. Констанци и Эйфелем следующий парадокс.

Парадокс Эйфеля. При числах Рейнольдса, близких к критическому числу , сопротивление сферы фактически убывает с возрастанием скорости.

Два года спустя Прандтль показал, что это падение сопротивления зависит от возникновения турбулентности в «пограничном слое» около сферы и эта турбулентность может быть вызвана путем увеличения шероховатости сферы или же при помощи дополнительной турбулизации потока. Действительно,

можно связать число парадокса Эйфеля с для турбулентности в трубах посредством сопоставления толщины ламинарного пограничного слоя 8 диаметру трубы Если есть число Рейнольдса основного течения на расстоянии х от передней кромки, то из уравнения (14) следует и тогда число Рейнольдса для пограничного слоя определяется выражением Отсюда а число Рейнольдса из парадокса Эйфеля приближенно соответствует числу

1600, что вполне согласуется с для турбулентности в трубах. Это открытие объясняет также следующий более старый парадокс.

Парадокс Дюбуа. Сопротивление палки, которую удерживают неподвижно в потоке, имеющем скорость обычно меньше, чем сопротивление той же палки, которую тянут с той же скоростью в стоячей воде..

Этот парадокс особенно интересен потому, что на первый взгляд кажется, будто он противоречит основному принципу механики Ньютона — инвариантности всех законов при переходе к равномерно и поступательно движущимся осям координат. Вероятно, потому что Леонардо да Винчи признавал этот принцип, он утверждал равносильность двух указанных выше случаев — хотя это сразу опровергается наблюдением.

В настоящее время объяснение парадокса Дюбуа считается известным. Потоки жидкости всегда более или менее турбулентны; это приводит к понижению сопротивления по той же (не объясненной математически) причине, по которой понижается сопротивление при обтекании сферы, как было показано Прандтлем. Выражаясь современным языком, свободная турбулентность потока вызывает переход к турбулентному движению в пограничном слое. Это в свою очередь задерживает отрыв потока, сужая таким образом «след» и уменьшая связанное с этим лобовое сопротивление.