Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Глава III. СТРУИ, СЛЕДЫ И КАВИТАЦИЯ§ 36. Разрывные теченияПри движении реальных жидкостей с малой вязкостью обычно можно заметить, что поток стремится отделиться от твердых стенок, особенно у острых углов. Это было уже отмечено в § 8, где на рис. 2, в изображено такое течение, а также в § 29.
Рис. 9. а — прямая струя идеальной жидкости; Математические модели подобных течений с отрывом можно довольно легко построить, используя уравнения движения Эйлера для невязкой жидкости. Основная идея состоит в том, что допускается скачкообразное изменение скорости при переходе через линию тока, что является грубым нарушением гипотезы По определению, в идеальной невяжой жидкости усилие сдвига равно нулю; следовательно, необходимое и достаточное условие равновесия на линии тока, являющейся линией разрыва - это непрерывность давления при переходе через нее. Если линия тока ограничивает идеализированный след или какую-либо другую область, заполненную неподвижной жидкостью («мертвая вода»), а сила тяжести учтена согласно теореме 1 из § 21, то условие непрерывности давления равносильно условию постоянства давления в рассматриваемой области. Поэтому ввиду непрерывности давления на линиях тока, ограничивающих след, давление должно быть постоянным. Линии тока, на которых скорость изменяется скачком, а давление постоянно, называются свободными линиями тока.
Рис. 10. а — круглая струя; б - след позади диска. В силу уравнения Бернулли (8 гл. I, если все еще пренебрегать силой тяжести, скорость остается постоянной вдоль любой свободной линии тока при стационарном течении, и наоборот: Задача Гельмгольца. Для заданного препятствия Заметим, что последнее краевое условие нелинейно. Заметим также, что топология течения осталась неопределенной; на практике ее задают исходя из интуитивных представлений или экспериментальных данных (гипотеза (D) из § 1). Две такие топологии течения схематически изображены на рис. 10. На этих рисунках показаны «струя», вытекающая из круглого отверстия в плоской стене, и «след» за диском. Течения, удовлетворяющие указанным условиям 1)-3), т. е. решения задачи Гельмгольца, в последующем мы будем называть течениями Гельмгольца. В действительности же никто еще не сумел дать точную математическую трактовку указанных выше двух течений Гельмгольца, см. § 49. Однако аналогичные течения для плоского случая, т. е. струя, вытекающая из щели, и след позади плоской пластинки, можно построить довольно легко. Теория этих плоских течений Гельмгольца будет предметом исследования в § 37—391).
|
1 |
Оглавление
|