Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике § 26. Другие парадоксы симметрииВесьма любопытно, что склонность к симметрии проявляется лишь в ограниченной области Для того чтобы хоть немного разобраться в этих фактах, рассмотрим другие примеры из гидродинамики, в которых необоснованное применение гипотезы Один из интересных примеров представляет собой течение в трубах с некруговым поперечным сечением. При малых Другой случай был изучен Дж. Тейлором в его классической работе. Рассмотрим вязкую жидкость, находящуюся между двумя длинными соосными цилиндрами, которые вращаются в противоположных направлениях с постоянными угловыми скоростями со и о соответственно. Описанное течение является (приближенно) симметричным относительно переносов вдоль и вращения вокруг оси цилиндров, а также не зависит от времени. Имеется в точности одно решение системы (3), (4), (6), обладающее такой симметрией; оно носит название «течения Куэтта». При малых Далее, рассмотрим маленький пузырек воздуха, поднимающийся в стоячей воде под действием собственной плавучести. Благодаря поверхностному натяжению он принимает форму, близкую к сферической, и, во всяком случае, на него не действует ни одна сила, которая не была бы симметричной относительно вертикальной оси, проходящей через центр пузырька. Следовательно, в силу симметрии, пузырек должен был бы подниматься вертикально. Однако, и это поразительный факт, при Аналогичное явление имеет место в следе за круговым цилиндром, который движется в потоке параллельно своей образующей. В диапазоне чисел Рейнольдса На первый взгляд может показаться, что подобные примеры противоречат метафизическому принципу Лейбница достаточного основания 2), а именно нашей гипотезе (С). Более глубокий подход состоит в том, что, хотя симметричные причины обусловливают симметричные явления, почти симметричные причины не обязательно приводят к почти симметричным явлениям: симметричная задача может не иметь ни одного устойчивого симметричного решения. Такая возможность и является действительным источником «парадоксов симметрии» (наблюдаемых нарушений гипотезы (С) из § 1). Далее отметим, что проанализировать устойчивость решения гораздо труднее, чем получить само решение, поэтому почти наверняка решения будут получаться задолго до того, как будет устаноглена их неустойчивость. В силу этого можно предвидеть, что и и будущем поток парадоксов симметрии не прекратится.
|
1 |
Оглавление
|