§ 31. Уравнения Озеена

Озеен и Ламб ввели парадокс Стокса в рамки теории, показав, что конвективные члены преобладают над вязким членом при очень больших значениях как бы ни было мало число Переопределенности можно избежать, более аккуратно переходя к двойному пределу при

Чтобы получить разрешимую краевую задачу, Озеен предложил ввести в оператор вместо точных членов линеаризованные конвективные члены Благодаря введению таких слагаемых в уравнения Стокса Озеен смог получить теоретическую формулу для лобового сопротивления в случае медленно движущегося цилиндра. Приближенное экспериментальное подтверждение этой формулы возможно, хотя и оказывается довольно трудным ((3], гл. IX).

Это разрешение парадокса Стокса в свою очередь привело к другому парадоксу, открытому Файлоном. В парадоксе Файлона утверждается, что уравнения Озеена, взятые буквально, дают бесконечный момент для эллиптического цилиндра, косо поставленного относительно потока. Этот парадокс был недавно разрешен Имаи при помощи перехода к более высоким приближениям.

Приближенные уравнения Озеена можно также использовать для исправления формулы (15), чтобы учесть влияние малого, но конечного числа на лобовое сопротивление сферы; поправочный множитель оказался равным Этот поправочный множитель был тщательно исследован Гольдштейном, который получил степенной ряд для коэффициента сопротивления сходящийся, вероятно, при Экспериментальные измерения, по-видимому, дают меньшее сопротивление; кроме того, ввиду асимптотического характера исследований Озеена возникает вопрос, не будет ли окончательная формула верна только асимптотически.

Обзор решений других краевых задач, к которым приводят уравнения Озеена, дан в работе [9], часть III. Однако аппроксимация конвективных членов весьма неточна вблизи

препятствий и стенок. В связи с этим теория пограничного слоя Прандтля при больших числах Рейнольдса значительно более плодотворна.