§ 54. Реальные следы
Обычно уравнения Эйлера приближенно применимы в условиях стационарного течения, когда 
, но для этого не достаточно, чтобы 
было мало. Это выразительно показано на фотографиях реальных следов. В частности, основной переменной, определяющей поведение реального следа, является безразмерное число Рейнольдса 
определенное в § 21. При этом дело сводится к выяснению природы реальных следов при 
При условии 
в реальных следах передняя и задняя части приближенно симметричны, и такие следы соответствуют приближению Стокса — ползущему течению (§ 30), если можно получить решение такой краевой задачи. В интервале 
(приближенно) при обтекании кругового цилиндра или другого необтекаемого препятствия линии тока «отрываются», образуя конечный выпуклый след, который качественно напоминает конечную каверну, описанную ранее в этой главе. В действительности подобные следы наблюдались позади сфер и дисков вплоть до значения 
При больших 
главным образом в интервале 
1000, реальные следы обычно бывают периодическими.
благодаря чему часто слышна музыкальная нота. В случае кругового цилиндра частота колебания 
связана со скоростью течения 
и диаметром 
приближенным эмпирическим соотношением
Поскольку течения с подобными периодическими следами стационарны, это представляет собой новый парадокс симметрии (§ 26).
В интервале 
реальные следы позади плохо обтекаемых тел оказываются преимущественно турбулентными, но в случае достаточно гладких поверхностей пограничный слой обычно не становится турбулентным до тех пор, пока не произойдет отрыв. Однако для значений 
пограничный слой, как правило, становится турбулентным до отрыва. Как уже объяснялось в § 28, это дает весьма суженный (но все еще турбулентный) след.
Существенная зависимость всех этих качественных явлений от численного значения 
делает очевидным тот факт, что никакая действительно фундаментальная теория реальных следов не может пренебрегать вязкостью. Тем не менее были построены различные остроумные модели следов на основе уравнений Эйлера.
Так, Мизес предложил применять решение задачи Гельмгольца — Бриллюэна в качестве подходящего приближения реального обтекания цилиндра с ламинарным пограничным слоем. В том случае, когда из-за турбулентности пограничного слоя при больших числах Рейнольдса след сужается, хорошее приближение дает «след нулевого сопротивления».
Были предложены и другие «струйные» модели, в которых вводится частичное восстановление давления в следе на больших расстояниях, что можно согласовать с эмпирическими данными.
