§ 55. Вихревые модели следов

В других моделях следов заранее вводятся априорные распределения завихренности с целью выразить наблюдаемые свойства течения посредством простых математических уравнений. При больших опять-таки можно пренебречь вязкостью, что, по крайней мере при беглом рассмотрении, кажется оправданным.

В одной из старых моделей вводятся два симметрично расположенных за круговым цилиндром точечных вихря, как показано на рис. 23 (ср. рис. 13). Этой модели, которой мы обязаны Фепплю, уделялось значительное внимание ввиду ее чрезвычайной математической простоты, интересной теории ее устойчивости и связи ее с моделями вихревых дорожек (§ 56). Если вихри расположены на кривой ([7], стр. 155), где а — радиус цилиндра, то вихревая конфигурация находится в (неустойчивом) равновесии.

Рис. 23. Обтекание цилиндров, по Фепплю.

Кроме того, можно добиться, чтобы конфигурация линий тока модели имела хорошее согласование с наблюдаемой экспериментально, примерно в интервале

Однако вблизи центра вихря в стационарном плоском течении многие поля скоростей напоминают конфигурации линий тока в виде концентрических окружностей, и, следовательно, не стоит придавать слишком большое значение упомянутому согласованию. Теоретически же в стационарном течении завихренность должна из любого центра распространяться во внешние области, становясь асимптотически постоянной внутри любой замкнутой линии тока ламинарного течения при большом числе Рейнольдса.

Эта значительно более подходящая модель была недавно предложена Бэтчелором, однако до сих пор при конкретных расчетах не удалось преодолеть вычислительные трудности. Кроме того, в виду неустойчивости по Гельмгольцу, реальные следы при больших дают в высшей степени нестационарное

течение, и, следовательно, модель является нереальной. Для диапазона по-видимому, более приемлемой является модель вязкого течения Озеена (§ 31)