§ 8.8. Уравнения синтеза стохастического дуального управления

В инженерной практике встречаются задачи синтеза стохастического управления по неполной информации, минимизирующего среднее значение функции потерь в условиях, когда точность оценки (условная к. м. ошибок оценки) текущих фазовых координат зависит от вектора управления. В этих условиях, как подчеркивалось в § 1.7 и 5.4, стохастическое управление дуально, так как выбирает разумный компромисс между стремлениями в каждой реализации уменьшить функцию потерь и увеличить точность

оценки. Примером задачи синтеза оптимального дуального управления может служить задача согласования координат, сформулированная в § 5.4. Другой пример дает ситуация, встречающаяся в ракетной технике: вектор случайных возмущений динамической системы возникает только тогда, когда не равны нулю компоненты вектора управления.

В общем случае для линейных систем задача синтеза дуального управления формулируется следующим образом [9], [55]. Пусть в уравнениях (4.34), (4.35) матрицы и случайные векторы зависят от вектора управления 4, а векторы являются некоторыми функциями зафиксированных векторов обратной связи

Так как различные варианты описания динамических систем и моделей векторов измерений являются частным случаем уравнений (4.34), (4.35), то, например, при измерениях модели 1 равенства (4.77), (4.78) примут вид

Вектор и матрица получаемые при последовательном расчете по формулам (4.41), (4.42) алгоритма ОРФ, являются параметрами условного нормального распределения вектора При этом, конечно, матрица функция не только к, но и векторов Поэтому вектор достаточных статистик векторов (составленный ранее в соответствии с (4.43) из компонент векторов теперь должен быть составлен из компонент векторов и элементов матрицы

Потребуем, чтобы было выполнено условие (4.524) — вектор управления должен быть функцией Тогда последовательность векторов марковская и описывается стохастическим уравнением вида (4.51), в котором векторы заменены на векторы, составленные из и детерминированные уравнением (4.42). Формулами правая часть (4.42) явно выражена через матрицу В стохастическом уравнении вида (4.51) матрицы случайного вектора зависят от следовательно, зависят от Марковость последовательности векторов нетрудно проверить, используя § 4.7 и 4.8. Условная к. зависит от конкретной реализации,

и, следовательно, существует лишь апостериорная точность оценки вектора фазовых координат.

При измерениях модели 1 вектор составлен из компонент вектора элементов к. и вместо

причем вместо (4.101) марковская последовательность достаточных статистик порождается уравнениями

где определяются (4.91) — (4.93), если заменить на и учесть, что случайного вектора равна При выполнении (8.80) и фиксированных векторы независимы, что обеспечивает марковость последовательности

Из общих уравнений (1.55) — (1.57) и (8.81), (8.82) следует, что с целыо минимизации среднего значения функции потерь общего вида на каждом шаге оптимизации дуального управления решается задача определения

(см. скан)

При этом