Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Матрицу А запишем в виде
где
известные матрицы,
компоненты
вектора неизвестных параметров. Матрицей
следует считать матрицу коэффициентов линейной системы, соответствующую априорным м. о. неизвестных параметров, при которых, например, линейная система устойчива. Поэтому далее можно положить равными нулю априорные м. о. величин
Если все элементы матрицы А точно неизвестны, то
каждой матрицы
один элемент равен 1, а остальные равны 0. Нелинейная стохастическая система имеет вид
Обозначим
Из (2.126), (2,127) найдем, что уравнения эволюции имеют вид
где
столбец матрицы
Эти уравнения численно интегрируются от
до
при начальных условиях, получаемых в результате оценки в нормальном приближении векторов
в момент
где компоненты векторов
образуют
вектор оценок (вектор условного м. о. вектора, составленного из компонент векторов
где
блоки — к. м. ошибок оценки в нормальном приближении. После интегрирования получим параметры априорного
интенсивности:
или
где
номинальная величина постоянной времени. Уравнения эволюции имеют вид
Пусть в моменты
измеряется точно выход инерционного звена:
Начальные условия для интегрирования системы (9.12):
В соответствии с (4.2), (4.3)
где
На рис. 9.1 в функции числа измерений представлены две реализации случайных процессов относительных ошибок оценки
рассчитанные при условиях
Из рис. 9.1 вцдно, что, несмотря на большую (порядка ±50%) ошибку в постоянной времени, относительная ошибка ее оценки быстро (через 10—15 измерений) устанавливается на уровне 1—4% от величины
В данной реализации оценка является смещенной.
3. Попытаемся построить в нормальном приближении адаптивный алгоритм при неточно известных статистических характеристиках случайных ошибок измерений и случайных ошибок возмущений. Для упрощения формул положим, что
скаляры
Здесь
параметр, который точно неизвестен,
Между моментами
Но из (9.16) при
найдем, что
Рассуждая далее по индукции, получим
Из (9.3)
и величина
из (9.15) примет вид
Алгоритм НЛРФ в этом случае в точности совпадает с алгоритмом ОРФ Калмана, в котором дисперсия шумов принимается равной второму априорному моменту неизвестного параметра
Этот параметр алгоритмом НЛРФ в нормальном приближении не оценивается. Аналогичный вывод получается и при попытке идентифицировать параметры, определяющие матрицу
в (9.7). В этом нетрудно убедиться, записав, например,
где
неизвестный параметр, и рассмотрев, аналогично вышеизложенному, уравнения эвлоюции и уравнения вида (9.3), (9.4). Тогда получим, что равенства (9.18), (9.19) справедливы и при попытке идентифицировать параметры матрицы
Итак, рассмотрения в нормальном приближении недостаточно для построения адаптивного алгоритма при неизвестных статистических характеристиках ошибок измерений и случайных возмущений динамической системы.