Главная > Прикладные задачи фильтрации и управления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 9.3. Адаптивный алгоритм оценивания в нормальном приближении

1. Пусть дана линейпая стохастическая система

для которой точно неизвестны некоторые элементы матрицы А размерности . В момент производятся измерения моделей 1 или 2. Алгоритм НЛРФ в нормальном приближении должен по результатам измерений оценить векторы и неизвестные элементы матрицы А (задача идентификации). Такой алгоритм НЛРФ называется «адаптивным». Он может сделать процесс оценивания векторов более «надежным» по сравнению с оцениванием алгоритмом ОРФ, рассчитанным лишь на учет некоторых номинальных параметров системы.

Матрицу А запишем в виде

где известные матрицы, компоненты вектора неизвестных параметров. Матрицей следует считать матрицу коэффициентов линейной системы, соответствующую априорным м. о. неизвестных параметров, при которых, например, линейная система устойчива. Поэтому далее можно положить равными нулю априорные м. о. величин Если все элементы матрицы А точно неизвестны, то каждой матрицы один элемент равен 1, а остальные равны 0. Нелинейная стохастическая система имеет вид

Обозначим

Из (2.126), (2,127) найдем, что уравнения эволюции имеют вид

где столбец матрицы Эти уравнения численно интегрируются от до при начальных условиях, получаемых в результате оценки в нормальном приближении векторов в момент

где компоненты векторов образуют вектор оценок (вектор условного м. о. вектора, составленного из компонент векторов где блоки — к. м. ошибок оценки в нормальном приближении. После интегрирования получим параметры априорного

распределения векторов

Пусть векторы измерений имеют вид . Тогда вектор составленный из компонент векторов оценок векторов матрица составленная из блоков найдутся из уравнений (9.3), (9.4), где

Первый шаг алгоритма требует задания априорной к. м. вектора и априорных дисперсий компонент вектора Некоторые коэффициенты А могут быть функциями одних и тех же неизвестных параметров. При учете этих функциональных зависимостей априорная к. м. вектора не будет диагональной.

При решении задачи идентификации вектора обычно считают, что измерения некоторых компонент векторов или линейных комбинаций этих компонент производятся без ошибок. В этом случае надо считать, что Понижение размерностей векторов и матриц в формулах вида (9.3), (9.4) с до осуществляется применением описанного в § 4.16 линейного преобразования.

2. При записи уравнений идентифицируемой системы в виде (9.7) от неизвестных параметров может зависеть и матрица Уравнения эволюции легко записываются из (2.126), (2.127) и в этом случае. При этом уравнения эволюции для (уравнения не изменятся, так как равен нулю вектор в (2.116). Это сразу следует из формулы (2.117) при замене на лишь для но при

Проиллюстрируем описанную ситуацию на примере идентификации постоянной времени инерционного звена порядка, возмущаемого -белым шумом единичной

интенсивности:

или

где номинальная величина постоянной времени. Уравнения эволюции имеют вид

Пусть в моменты измеряется точно выход инерционного звена: Начальные условия для интегрирования системы (9.12):

В соответствии с (4.2), (4.3)

где

На рис. 9.1 в функции числа измерений представлены две реализации случайных процессов относительных ошибок оценки рассчитанные при условиях Из рис. 9.1 вцдно, что, несмотря на большую (порядка ±50%) ошибку в постоянной времени, относительная ошибка ее оценки быстро (через 10—15 измерений) устанавливается на уровне 1—4% от величины В данной реализации оценка является смещенной.

3. Попытаемся построить в нормальном приближении адаптивный алгоритм при неточно известных статистических характеристиках случайных ошибок измерений и случайных ошибок возмущений. Для упрощения формул положим, что скаляры Здесь параметр, который точно неизвестен, Между моментами

измерений уравнения эволюции имеют вид

Рис. 9.1. (см. скан)

Вектор составленный из компонент вектора и величины оценок компонент вектора и параметра и матрица составленная из блоков найдутся из (9.3), (9.4), если учесть, что и

Матрица определяется (9.11). Из (9.4) следует

Вектор и параметр независимы. Поэтому как видно из (9.14),

Но из (9.16) при найдем, что

Рассуждая далее по индукции, получим

Из (9.3)

и величина из (9.15) примет вид

Алгоритм НЛРФ в этом случае в точности совпадает с алгоритмом ОРФ Калмана, в котором дисперсия шумов принимается равной второму априорному моменту неизвестного параметра Этот параметр алгоритмом НЛРФ в нормальном приближении не оценивается. Аналогичный вывод получается и при попытке идентифицировать параметры, определяющие матрицу в (9.7). В этом нетрудно убедиться, записав, например, где неизвестный параметр, и рассмотрев, аналогично вышеизложенному, уравнения эвлоюции и уравнения вида (9.3), (9.4). Тогда получим, что равенства (9.18), (9.19) справедливы и при попытке идентифицировать параметры матрицы

Итак, рассмотрения в нормальном приближении недостаточно для построения адаптивного алгоритма при неизвестных статистических характеристиках ошибок измерений и случайных возмущений динамической системы.

1
Оглавление
email@scask.ru