§ 4.14. Влияние частоты измерений модели 1

В частном случае отсутствия шумов, возмущающих динамическую систему формула (4.105) позволяет провести приближенный анализ

влияния на к. м. условного распределения частоты измерений. В этом случае

так как Поэтому из (4.105) получим рекуррентное уравнение

Из (4.113), считая для упрощения выкладок, что , найдем связь применяя (4.113) при последовательной замене к на к

Будем считать, что величина невелика, и в первых слагаемых правой части (4.114) приближенно положим

Тогда получим

Допустим, что не производятся измерения в моменты а элементы к. м. ошибок измерений уменьшены в 5 раз. Тогда после измерения (вслед за моментом в момент условная к. вектора имеет вид

Из сравнения (4.115) и (4.116) следует, что Это означает, что уменьшение в раз интервала времени между измерениями влияет на условное распределение в фиксированный момент времени приблизительно так же, как и уменьшение в раз ошибок измерений в модели измерений 1. Поэтому, если к. можно представить в виде где некоторая матрица, обладающая свойствами к. м., то при

малых величинах в фиксированный момент t (кратный ) условная к. практически не зависит от величины Предельный переход при проведенный, папример, в [10] для различных моделей измерений и для общего случая наличия случайных шумов, возмущающих динамическую систему при условии показывает, что рекуррентное уравнение (4.95) переходит в матричное дифференциальное уравнение

где заданные матричные функции