§ 1.5. Уравнения оптимизации при полной информации о фазовых координатах

Найдем вначале уравнения оптимизации терминального стохастического управления. В этом случае [со Обозначим плотности вероятностей векторов совместная плотность вероятности векторов Тогда

где

Но в соответствии со сформулированным в § 1.2 условием на случайные шумы при фиксированных векторах управления последовательность случайных векторов должна быть марковской. Поэтому

и, следовательно,

В (1.30) все подынтегральные функции положительны. Кроме того, считаем, что в моменты зафиксированы векторы обратной связи следовательно, вектор управления может быть их функцией:

Для минимизации величины среднего риска применим лемму 1.2, в формулировке которой функции следует заменить соответственно на и положить

(кликните для просмотра скана)

Из вышеизложенного следует, что величина равна среднему риску при управлении на интервале времени ил, с использованием оптимальных управлений и при условии того, что в момент вектор зовых координат равен х. Поэтому в дальнейшем функции будем называть минимальными условными средними рисками. Этот же термин (без слова минимальный) сохраним и для функций получаемых при использовании каких-то (неоптимальных) управлений Часто функцию называют функцией Беллмана задачи (1.6).