§ 4.5. Алгоритм ликвидации особенности к. м.

Используя часть формул ПА, можно построить и несколько иную схему определения параметров условного распределения. Пусть к. особенная: ее ранг меньше Ранее было показано, что в этом случае можно найти элементов вектора имеющих неособенную к. м. Остальные элементов являются их линейными комбинациями, не несут никакой дополнительной информации о векторе и их исключение из элементов не повлияет на условное распределение . В результате размерность вектора уменьшится и первый вектор будет составлен из линейно независимых случайных элементов с неособенной к. м. Алгоритм выделения из линейно независимых случайных элементов условно назовем «алгоритмом ликвидации особенности к. м.» (АЛО). Схема АЛО достаточно очевидна. Вначале с помощью формул вида (4.30), (4.32) определяются числа после чего можно утверждать, что у случайного вектора линейно независимы элементы,

имеющие номера Остальные элементы вектора исключаются. Из матрицы вычеркиваются столбцы и строки, имеющие номера линейно зависимых элементов вектора В результате первоначальная к. м. С переходит к. м. линейно независимых случайных элементов вектора и элементов вектора с размерностью размерности расположенная в левом верхнем углу этой к. неособенная. Поэтому для определения параметров может быть использован алгоритм вида (4.2), (4.3).

Какой способ определения требует меньше вычислений: применение ПА или применение АЛО с последующим использованием (4.2), Простой подсчет показывает, что количество элементарных арифметических действий (сложений и умножений) меньше при использовании так как АЛО требует обращения матрицы Тот же вывод остается справедливым, если заранее известно, что к. неособенная и применять АЛО не надо. Заметим, что, положив где размерность произвольной, симметричной неотрицательно определенной матрицы В, можно с помощью ПА найти ее ранг. Если В — произвольная прямоугольная матрица, то ее ранг найдем, применяя ПА к матрице (или которая симметрична, неотрицательно определена и имеет ранг, равный рангу 5.