§ 7.4. Алгоритм КОРФ, нечувствительный к «уходам нулей» датчиков информации

1. Результаты измерений обычно зависят от некоторых случайных величин — характеристик моделей медленно меняющихся ошибок датчиков информации, которые после расширения вектора фазовых координат необходимо оценивать при использовании алгоритмов ОРФ для построения векторов оптимальных оценок основных фазовых координат. Для уменьшения размерности оцениваемых векторов результаты преобразования векторов измерений не должны содержать медленно меняющихся ошибок измерений.

Пусть, например, система описывается уравнением (4.78), векторы измерений имеют вид где — независимые векторы ошибок измерений с к. — вектор ухода нулей датчиков информации, зависящий линейно от времени: Здесь случайные векторы, постоянные в данной реализации, которые бы пришлось оценивать (наряду с векторами при использовании алгоритма ОРФ. При построении алгоритма КОРФ, не оценивающего функцию определим формулой 2-й конечной разности:

(вектор зависит от и определен ниже) и учтем (из (4.78)), что

(напомним, что Тогда получим

где

Векторы не зависят от векторов а векторы образуют последовательность зависимых случайных векторов. Алгоритм КОРФ для оценки векторов по векторам измерений получим, используя формулы алгоритма ОРФ Калмана, в предположении, что векторы образуют последовательность независимых случайных векторов.

Алгоритм используется, начиная с при замене на на

и на

при начальных условиях

Описанное преобразование неприменимо если линейная вектор-функция к, которая оценивается алгоритмом ОРФ на фоне «уходов нулей», меняющихся тоже по линейному закону, лишь если существует резкое отличие ее априорной к. м. от априорных к. м. векторов Аналогичным способом нетрудно построить алгоритм КОРФ, нечувствительный к «уходам нулей», описываемым более сложной моделью (например, полиномом 2-й, 3-й и т. д. степеней).

2. Рекуррентное уравнение, которому удовлетворяет вектор вектор априорных ошибок квазиоптимальной оценки, будет иметь вид (4.135), если в заменить на на

где

Для сокращения записи формул будем далее считать Из получим

Тогда

Умножим справа на транспонированную правую часть и осредним, используя приведенные равенства при замене .

Таблица 7.2 (см. скан)

Получим рекуррентное уравнение, которому при удовлетворяет ошибок оценки алгоритмом КОРФ:

Сравнивая диагональные элементы матрицы с соответствующими диагональными элементами матрицы С, рассчитываемыми при использовании алгоритма ОРФ Калмана для оценки векторов узнаем, на сколько хуже алгоритм КОРФ оценивает векторы

3. Рассмотрим пример, в котором

априорные дисперсии постоянных величин , равны соответственно 100, 1, 1, дисперсия ошибок измерений . В таблице 7.2 при в функции к при приведены переходные процессы относительной ошибки оценки величины х при использовании трехмерного алгоритма ОРФ Калмана и одномерного алгоритма КОРФ (62), нечувствительного к «уходам нулей» датчиков информации. Как видно, величина уменьшается несколько медленнее, чем Величина станет уменьшаться быстрее, если, например, в алгоритме КОРФ заменить на (см. табл. 7.2).