§ 3.3. Симметризация области допустимых векторов управления

Часто область допустимых векторов управления является -мерным параллелепипедом, несимметричным относительно начала координат, так что на вектор и наложены условия

где заданные -мерные вектор-функции. Неравенство (3.23) означает, что компоненты векторов должны удовлетворять условиям причем

Заметим, что несимметричные ограничения вектора управления возникают, например, при управлении с экипажем. В этом случае модуль допустимых отрицательных перегрузок существенно меньше, чем допустимые положительные перегрузки. Аналогичная ситуация возникает и при синтезе корректирующего управления в окрестности номинальной траектории, когда, например, путем решения соответствующей детерминированной вариационной задачи оптимальное номинальное управление определяется некоторой функцией времени. В этом случае ограничен модуль суммы корректирующего управления и этой функции времени и ограничения, накладываемые на корректирующее управление, несимметричны.

Объем вычислений при оптимизации заметно уменьшается, если симметрична область допустимых управлений. Для ее симметризации положим

Вектор и симметрично ограничен, так как — где

Уравнение (3.1) динамической системы примет вид

где

Далее считаем, что симметризация проведена и ректор и в (3.1) симметрично ограничен.