§ 6.5. Анализ влияния формирующего фильтра случайных ошибок измерений

Пусть в полной модели «природы» — векторы ошибок измерений зависимы и порождаются некоторым дискретным формирующим фильтром вида (4.198), (4.199). Для сокращения объема вычислений используется не алгоритм ОРФ, а алгоритм НОРФ с упрощенной моделью, в которой векторы ошибок измерений приняты независимыми. Надо найти дисперсии компонент векторов где соответственно неправильный и правильный векторы условных м. о., фазовых координат

Покажем, что поставленную задачу нетрудно свести к исследованной ранее задаче анализа чувствительности к ошибкам априорных статистических данных. Из уравнений (4.198), (4.199), (4.78) полную модель запишем системой уравнений

Известно, что заданы матрицы вектора, составленного из к. м. и взаимная к. м. векторов и вектора — параметры априорного распределения вектора Используя (6.43), векторы измерений определяемые (4.77), представим в виде

Введем вектор

и вектор равный правой части (6.44). Тогда полную модель можно записать уравнениями вида (4.34), (4.35), в которых,

Обозначим

Вектор и матрицы получим по рекуррентным формулам в которых

при начальных условиях

Для построения упрощенной модели достаточно следующим образом изменить априорные статистические данные: надо заменить на получаемую из при надо заменить на получаемую из если положить надо заменить на . Входящие в выражение для 1) матрицы служат к. м. векторов когда они в соответствии с упрощенной моделью являются последовательностью независимых случайных векторов. Если формирующий фильтр стационарен, то совпадает с левым верхним блоком размерности у матрицы

Расчет по формулам для новых априорных статистических данных дают вектора и матрицы Заметим, что у матрицы верхний блок размерности равен а нижний блок размерности и матрица равны матрицам получаемым при расчете по формулам (4.91) — (4.95).

Параметры распределения случайных векторов определяемых (6.45), найдем, пользуясь уравнениями (6.8), (6.16). В рассматриваемом случае так как по условию Из уравнения (6.16) найдем последовательно матрицы у которых правый нижний блок размерности является случайного вектора Сопоставляя дисперсии вектора диагональные элементы к. с последними диагональными элементами к. можно сделать заключение о целесообразности учета или неучета формирующего фильтра случайных ошибок измерений.