§ 4.9. Стохастическая наблюдаемость при последовательных измерениях

В соответствии с принятым выше определением вектор стохастически наблюдаем при измерениях если каждый диагональный элемент его условной к. меньше соответствующих диагональных элементов его априорной к. , вычисляемой, когда векторы не измеряются, а векторы управлений отсутствуют. Поэтому на практике вопрос о стохастической наблюдаемости при использовании алгоритма (и при использовании следующего из него алгоритма ОРФ Калмана) решается до конца простыми расчетами на ЦВМ: надо рассчитать по (4.42) к. и рассчитать к. получаемую из (4.42) при соответствует отсутствию измерений — бесконечно большим диагональным элементам к.

Если диагональпый элемент к. м. меньше диагонального элемента к. то стохастически наблюдаема компонента вектора . В противном случае для уменьшения размерности векторов и матриц алгоритма ОРФ целесообразно уменьшить число оцениваемых компонент вектора

Получим признак стохастической наблюдаемости, не требующий расчетов формулам алгоритма ОРФ. Обозначим через векторы, составленные

соответственно из элементов векторов из элементов векторов и из элементов векторов Нетрудно проверить справедливость соотношений

(см. скан)

где матрицы, составленные соответственно из первых I строк и следующих за ними строк матриц размерности ( определяемых равенством

Здесь а матрица, имеющая в качестве двух верхних и двух нижних блоков соответственно матрицы и матрицы входящие при замене на в (4.34), (4.35).

Из (4.70) видно, что вектора составлена из блоков-матриц определяемых равенствами

Кроме того, к. определяется равенством

взаимная к. м. векторов является блочной матричной строкой, последовательными элементами-блоками которой служат

матрицы

Выше в (4.71) — (4.75) C - априорная к. м. вектора составленная из блоков случайного вектора составленная из блоков

Пусть теперь вектор зафиксирован неособенная. Тогда, применяя лемму 4.1 к векторам и найдем, что условная к. определится равенством

Из леммы 4.2 следует, что вектор стохастически наблюдаем после измерений к векторов если (условие необходимое и достаточное) или если ранг матрицы не меньше (условие достаточное). Если к. особенная, то надо заменить на матрицу полученную из вычеркиванием некоторых столбцов при применении АЛО.

Пусть, например, (оценке подлежит вектор постоянных чисел); неособенная. Из (4.71), (4.72) следует, что к. неособенная, а из (4.74), (4.75) получим вид матрицы :

Если диагональная к. то из условия и из следует очевидное утверждение: для стохастической наблюдаемости вектора необходимо и достаточно, чтобы в матрице не было столбца, состоящего из нулей.