ГЛАВА 9. АЛГОРИТМЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

§ 9.1. Задача нелинейной фильтрации

В задачах главы 4 при нормальных распределениях первичных случайных футоров (начального вектора фазовых координат векторов ошибок измерений векторов случайных возмущепий условное (после фиксации векторов распределение вектора текущих фазовых координат было нормальным, и тогда основной его параметр — вектор условного давал оценку вектора оптимальную по среднеквадратичному критерию.

Основная особенность алгоритмов главы 4, являющихся той или иной разновидностью алгоритмов ОРФ Калмана, — линейная зависимость вектора оценки от вектора вектора измерений в момент При этом от остальных измерений — векторов вектор в случаях, описанных в § 4.6, мог зависеть нелинейно. Следует отметить, что при ненормальных распределениях первичных случайных факторов, статистические характеристики которых заданы лишь векторами векторы определяемые алгоритмами ОРФ Калмана, конечно, не являются векторами условных м. о., но служат векторами оценок, линейно зависящих от результатов всех измерений и оптимальных по среднеквадратичному критерию на этом классе оценок.

Задачами нелинейной фильтрации можно считать задачи оценивания, в которых при нормальных распределениях первичных случайных факторов условные распределения векторов не являются нормальными. Задачи нелинейной фильтрации возникают, если динамическая система описывается нелинейными дифференциальными уравнениями, если векторы пелипейно зависят от векторов если статистические характеристики первичных случайных факторов зависят от неизвестных параметров, которые можно включить в число фазовых координат некоторой расширенной динамической системы, и т. д.

Ниже предполагается, что решение задачи нелинейной рекуррентной фильтрации (НЛРФ) должно с той или иной степенью приближения дать векторы условных м. о. векторов фазовых координат. Поэтому излагаемые рекуррентные алгоритмы дают приближенное решение задачи минимизации среднеквадратичной ошибки оценки. Задачи решаются в нормальном приближении — при предположении, что нормальным является заведомо ненормальное условное распределение, и в ненормальном приближении — при аппроксимации ненормального условного распределения некоторым другим ненормальным условным распределением, центральные моменты которого определяются при использовании «гипотезы урезания». Степень приближения в обоих случаях оценить не удается, как и не удается исследовать сходимость упомянутых приближенных алгоритмов нелинейной фильтрации при увеличении числа измерений или интервалов между измерениями. Поэтому основным инструментом апробации алгоритмов нелинейной фильтрации служит эксперимент на ЦВМ, когда сравниваются выходы математической модели динамической системы и выходы алгоритмов. Исключение составляет излагаемый в § 9.10 адаптивный конечнозначный алгоритм, точно определяющий ненормальные условные плотности вероятностей и векторы условных м. о.

Ниже не рассматриваются алгоритмы нелинейной фильтрации, основанные на использовании метода максимума апостериорной плотности вероятности (метод МАВ [44], [45]). При нормальных распределениях ошибок измерений и случайных возмущений методы МАВ являются той или иной разновидностью метода наименьших квадратов и требуют использования специальных итерационных алгоритмов минимизации квадратичных форм от компонент векторов невязок. Методы МАВ очень эффективны, но, вообще говоря, с трудом представляются в виде рекуррентных формул, что осложняет, их реализацию в программах БЦВМ.