§ 7.9. Модельная задача — инерциально-допплеровской навигации

Рассмотрим модельную задачу инерциально-допплеровской навигации при полете ЛА по меридиану сферической Земли. Уравнения движения ЛА в проекции на оси (см. § 5.4) имеют вид

где радиус Земли, высота полета, проекции на оси вектора негравитационного ускорения ЛА. Вычислитель инерциальной системы (ИНС) ЛА выдает расчетные скорости интегрируя уравнения инерциальной навигации

где выходы акселерометров, оси чувствительности которых направлены по осям Из-за различных ошибок эти оси повернуты относительно осей на малый угол Поэтому

где а, — «уходы нулей» акселерометров

(пренебрегаем быстрыми шумами выходов акселерометров). В инерциальным пространстве вокруг оси рассматриваемой модельной задаче совпадают ось и ось имеет программную угловую скорость масштабная ошибка моментного датчика) и угловую скорость дрейфа

Обозначим и из (7.65), (7.66) получим

Кроме того, вычитая из угловой скорости ГСК вокруг оси угловую скорость ГПСК вокруг оси получим

Модели ошибок примем в соответствии с уравнениями

Итак, имеет -мерный вектор ошибок х:

приблизительно удовлетворяющий линейному уравнению где матрица А определяется правыми частями уравнений (7.67) — (7.70) после отбрасывания нелинейных слагаемых, пропорциональных Коэффициенты матрицы А линейно зависят от поступающих из величин Оценка в функции времени компонент вектора х производится по данным допплеровского измерителя скорости самолета (ДИСС), информация от которого позволяет найти проекции вектора скорости на оси ГПСК, измеряемые с ошибками

Компоненты вектора измерений у имеют вид

Пренебрегая нелинейными слагаемыми получим, что где матрица Я определяется правыми частями (7.62), (7.63). Считаем, что шумы на выходе ДИСС могут моделироваться белыми шумами. Тогда в моменты измерений ошибки образуют последовательности независимых случайных величин и для оценки векторов применим нормированный алгоритм ОРФ Калмана.

Таблица 7.5 (см. скан)

Таблица 7.5 иллюстрирует эволюцию с. к. о. ошибок оценки величин при условиях с и типовых диагональных элементах нормированной априорной к. ошибок измерений. Величины у в этих условиях имели плохую стохастическую наблюдаемость: с. к. о. ошибок их оценки уменьшались очень медленно. При рассмотренном времени рекуррентной фильтрации (3600 с) вторая компонента вектора измерений практически не влияла на оценку величин .

Для уменьшения требований к производительности БЦВМ используем двухчастотную фильтрацию: компоненты вектора у, образуемые с частотой 1 герц пошлем на вход простейшего цифрового фильтра (7.26); выход фильтра с частотой 1/60 Гц подается на вход алгоритма ОРФ. Таблица 7.6 иллюстрирует эволюцию с. к. о. ошибок оценки при . Несмотря на то, что условие (7.45) не выполнено ошибок оценки при редкой оптимальной фильтрации не намного больше, чем при частой оптимальной фильтрации. В таблице 7.6 те же данные

(кликните для просмотра скана)

приведены при . В этом случае (7.45) выполнено как следует из таблиц 7.5 и 7.6, точности оценивания при редкой и частой оптимальной фильтрации практически одинаковы.

Для уменьшения размерности алгоритмов фильтрации методом § 7.2 будем считать, что алгоритм КОРФ может не оценивать величины и (получаемые от ДИСС величины путевой скорости могут быть отдельно сглажены стационарными фильтрами с компенсацией динамических ошибок [6]), и приведем измерения к виду (7.1). Кроме того, не будем пытаться оценить плохо наблюдаемые величины

Введем новые фазовые координаты Заменяя (7.67), (7.68) уравнениями для и дереходя к конечноразностной форме, получим, что система описывается уравнениями вида (4.34), (4.35), в которых

вектор составлен из компонент Вектор измерений составлен из компонент Используя методику § 7.2, найдем 2-мерный алгоритм КОРФ (вместо 4-мерного алгоритма ОРФ Калмана), определяющий квалиотттимальпые оценки величин . В таблице 7.7 приведены переходные процессы соответствующих относительных ошибок оценки. Видно, что ошибки оценки в алгоритме КОРФ уменьшаются несколько медленнее, чем в алгоритме ОРФ Калмана.