Главная > Прикладные задачи фильтрации и управления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 7.9. Модельная задача — инерциально-допплеровской навигации

Рассмотрим модельную задачу инерциально-допплеровской навигации при полете ЛА по меридиану сферической Земли. Уравнения движения ЛА в проекции на оси (см. § 5.4) имеют вид

где радиус Земли, высота полета, проекции на оси вектора негравитационного ускорения ЛА. Вычислитель инерциальной системы (ИНС) ЛА выдает расчетные скорости интегрируя уравнения инерциальной навигации

где выходы акселерометров, оси чувствительности которых направлены по осям Из-за различных ошибок эти оси повернуты относительно осей на малый угол Поэтому

где а, — «уходы нулей» акселерометров

(пренебрегаем быстрыми шумами выходов акселерометров). В инерциальным пространстве вокруг оси рассматриваемой модельной задаче совпадают ось и ось имеет программную угловую скорость масштабная ошибка моментного датчика) и угловую скорость дрейфа

Обозначим и из (7.65), (7.66) получим

Кроме того, вычитая из угловой скорости ГСК вокруг оси угловую скорость ГПСК вокруг оси получим

Модели ошибок примем в соответствии с уравнениями

Итак, имеет -мерный вектор ошибок х:

приблизительно удовлетворяющий линейному уравнению где матрица А определяется правыми частями уравнений (7.67) — (7.70) после отбрасывания нелинейных слагаемых, пропорциональных Коэффициенты матрицы А линейно зависят от поступающих из величин Оценка в функции времени компонент вектора х производится по данным допплеровского измерителя скорости самолета (ДИСС), информация от которого позволяет найти проекции вектора скорости на оси ГПСК, измеряемые с ошибками

Компоненты вектора измерений у имеют вид

Пренебрегая нелинейными слагаемыми получим, что где матрица Я определяется правыми частями (7.62), (7.63). Считаем, что шумы на выходе ДИСС могут моделироваться белыми шумами. Тогда в моменты измерений ошибки образуют последовательности независимых случайных величин и для оценки векторов применим нормированный алгоритм ОРФ Калмана.

Таблица 7.5 (см. скан)

Таблица 7.5 иллюстрирует эволюцию с. к. о. ошибок оценки величин при условиях с и типовых диагональных элементах нормированной априорной к. ошибок измерений. Величины у в этих условиях имели плохую стохастическую наблюдаемость: с. к. о. ошибок их оценки уменьшались очень медленно. При рассмотренном времени рекуррентной фильтрации (3600 с) вторая компонента вектора измерений практически не влияла на оценку величин .

Для уменьшения требований к производительности БЦВМ используем двухчастотную фильтрацию: компоненты вектора у, образуемые с частотой 1 герц пошлем на вход простейшего цифрового фильтра (7.26); выход фильтра с частотой 1/60 Гц подается на вход алгоритма ОРФ. Таблица 7.6 иллюстрирует эволюцию с. к. о. ошибок оценки при . Несмотря на то, что условие (7.45) не выполнено ошибок оценки при редкой оптимальной фильтрации не намного больше, чем при частой оптимальной фильтрации. В таблице 7.6 те же данные

(кликните для просмотра скана)

приведены при . В этом случае (7.45) выполнено как следует из таблиц 7.5 и 7.6, точности оценивания при редкой и частой оптимальной фильтрации практически одинаковы.

Для уменьшения размерности алгоритмов фильтрации методом § 7.2 будем считать, что алгоритм КОРФ может не оценивать величины и (получаемые от ДИСС величины путевой скорости могут быть отдельно сглажены стационарными фильтрами с компенсацией динамических ошибок [6]), и приведем измерения к виду (7.1). Кроме того, не будем пытаться оценить плохо наблюдаемые величины

Введем новые фазовые координаты Заменяя (7.67), (7.68) уравнениями для и дереходя к конечноразностной форме, получим, что система описывается уравнениями вида (4.34), (4.35), в которых

вектор составлен из компонент Вектор измерений составлен из компонент Используя методику § 7.2, найдем 2-мерный алгоритм КОРФ (вместо 4-мерного алгоритма ОРФ Калмана), определяющий квалиотттимальпые оценки величин . В таблице 7.7 приведены переходные процессы соответствующих относительных ошибок оценки. Видно, что ошибки оценки в алгоритме КОРФ уменьшаются несколько медленнее, чем в алгоритме ОРФ Калмана.

1
Оглавление
email@scask.ru