§ 9.9. Адаптивный алгоритм в ненормальном приближении

Рассмотрим пример построения адаптивного алгоритма при неизвестных статистических характеристиках ошибок измерений. Будем считать, что измерения имеют вид

где величина нормально распределена и неизвестная величина (неизвестное с. к. о. ошибок измерений) с заданными априорными и дисперсией Для упрощения записи формул считаем, что скаляр (выход инерционного звена, возмущаемого белым шумом).

Необходимо построить адаптивный алгоритм, оценивающий в моменты измерений величины и одновременно идентифицирующий величину Рассмотрение проведем по методике § 9.5, § 9.6 с использованием гипотезы «урезапия» при Динамическая система имеет вид

Запишем уравнения эволюции:

Найдем априорные характеристики распределения величины и величин образующих вектор считая, что интегрированием уравнений найдены их решения в момент где Получим, учитывая (9.72), что

Кроме того, из «гипотезы урезания» при

В данном случае

Из (9.34) при получим

где

и

где

и

После определения получим оценки величин

В момент считаем величины независимыми и нормально распределенными. Тогда

где начальные значения Но должно быть Из (9.74) — (9.77) видно, что в момент (момент измерения)

Тогда из (9.79) -(9.83)

следовательно, Поэтому 1-е измерение не меняет оценку величины Кроме того, Но

— начальные условия для интегрирования от до уравнений (9.76), (9.77). Поэтому в момент

и из и после измерения в момент вообще говоря, станет Поэтому после двух измерений появится первая оценка величины не равная априорному значению