§ 4.21. Достаточные статистики при измерениях модели 2

Векторы связанные с линейным соотношением (4.164), имеют, как следует из § 4.7, векторы достаточных статистик

удовлетворяющие уравнению, аналогичному (4.51):

В (4.226) определяются (4.167), причем

Матрицы определяются рекуррентными уравнениями (4.38)-(4.40), (4.42), в которые входят матрицы, содер жащиеся в блочных представлениях (4.174), (4.175). Очевидно, что вектор достаточных статистик вектора связан с линейным соотношением (4.164), которым связан с Умножая (4.226) слева на и учитывая (4.167), получим, что при измерениях модели 2 векторы достаточных статистик векторов фазовых координат порождаются стохастическим уравнением

причем

(векторы связаны с векторами формулой Чтобы последовательность векторов была марковской, векторы управлений должйы быть функциями и числа к. Конечно, достаточными статистиками для можно считать и вектор В этом случае должпы быть функциями

Пусть теперь векторы ошибок измерений зависимы и даны уравнения формирующего фильтра (4.192), или (4.198), (4.199). Достаточными статистиками векторов составленных из векторов будут векторы, составленные из Векторы при фиксированных векторах управлений образуют марковскую последовательность, порождаемую стохастическим уравнением вида (4.228), если матрицы заменить на матрицы определяемые следующими блочными

представлениями:

где матрицы определены при построении формул (4.218), (4.219) алгоритма ОРФ при зависимых ошибках измерений. Вектор является вектором условного м. о. вектора после фиксации векторов измерений и вместе с условной к. (с блоком матрицы в соответствии с (4.214)) служит параметром условного нормального распределения вектора Поэтому вектор достаточных статистик вектора

Учитывая блочную структуру матриц из стохастического уравнения для получим, что векторы порождаются стохастическим уравнением

где При фиксированных векторах управлений или при векторы образуют марковскую последовательность, так как последовательность независимых случайных векторов. Сравнивая уравнения (4.229) и (4.101), видим, что достаточные статистики векторов как при зависимых, так и при независимых ошибках измерений образуют при фиксированных векторах управлений марковскую последовательность, порождаемую одинаковыми (по форме записи) стохастическими уравнениями.