§ 3.2. Прогнозируемые фазовые координаты

При оптимизации линейной динамической системы по терминальному критерию (критерию минимума [со удобно перейти к прогнозируемому при отсутствии управления и возмущений на момент вектору фазовых координат х, определяемому уравнением [8]

Дифференцируя (3.18) и учитывая (3.3), получим

где

Так как то Поэтому задача оптимизации по первоначальному терминальному критерию равносильна задаче оптимизации управления динамической системой, описываемой (3.19), по критерию минимума

Часто функция есть функция переменных, которые можно считать первыми компонентами вектора х. Обозначим через вектор, составленный первых компонент вектора х. Так как

то задачу оптимизации можно решать для «усеченной» -мерной динамической системы, описываемой уравнением

где матрицы, составленные из первых строк матриц Соответствующая дискретная динамическая система опишется рекуррентным уравнением

где

Из (3.20) видно, что вектор имеет условное (при фиксированных нормальное распределение с условной к. и условным вектором м. о. Из (3.13), (3.14) найдем, что уравнения для и С — вектора м. о. и к. м. вектора имеют совсем простой вид:

Уравнения интегрируются от до при начальных условиях