§ 3.5. Оптимизация методом нелинейного программирования

При использовании метода нелинейного программирования функция , входящая в формулировку задачи (3.24), представляется -мерным интегралом рассчитываемым с применением рассмотренных ранее приближенных квадратурных формул вида

Вектор градиента вычисляется применением приближенных квадратурных формул к интегралу:

Вектор градиента определяется приближенной разностной формулой.

Заметим, что если в данном конкретном случае оказалось возможным последовательно рассчитать матрицы производных по х от векторов оптимальных управлений: то векторы градиентов последовательно могут рассчитываться по рекуррентной формуле

где

Векторы градиента наиболее просто определяются, если В этом случае трехугольная матрица в (3.27) — неособенная и в (3.27) целесообразно провести замену переменных

Тогда и формулу (3.27) запишем в виде

Дифференцируя (3.27) по вектору и и проводя обратную замену переменных через получим

Интеграл в правой части (3.28) вычисляется с помощью квадратурных формул наивысшей алгебраической точности.