Главная > Прикладные задачи фильтрации и управления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 7.8. Две структуры алгоритмов КОРФ

В приложениях часто встречаются упоминавшиеся в § 6.1 ситуации, когда нет достоверных априорных данных о статистических характеристиках случайных процессов ошибок измерений и проблематично само существование устойчивой статистики этих ошибок. В этих условиях алгоритм КОРФ должен быть алгоритмом-оценивателем, который уверенно производит оценивание при произвольных начальных векторах не очень чувствителен к различным вариантам статистической структуры ошибок измерений и случайных возмущедий, реализуется без заметной потери точности на БЦВМ с фиксированной запятой. Пусть векторы измерений имеют вид

где — векторы случайных ошибок измерений, а для сокращения записи формул будем считать отсутствующими случайные возмущения и векторы управлений Возможно использование двух в некотором смысле полярных структур алгоритма

Структура 1. В последовательности (7.60) векторы считаем независимыми и имеющими некоторую

«правдоподобную» к. В этом случае алгоритм КОРФ является частным случаем алгоритма ОРФ Калмана:

где

Должны быть заданы априорные данные (начальные условия) . Алгоритм структуры 1 выдает оценку, начиная с момента

Структура 2. Из (7.60) получим

где Векторы считаем независимыми, имеющими к. Это равносильно предположению, что векторы зависимы и геперируются стохастическим уравнением последовательность независимых случайных векторов с к. Как следует из (4.36) — (4.42) при

алгоритм КОРФ в этом случае имеет вид

где

При вектор и матрица определяются формулами (7.61), (7.62) алгоритма структуры 1. Поэтому, если в формулах (7.61), (7.62) и (7.63), (7.64) алгоритмов КОРФ структур 1 и 2 положить то работа обоих алгоритмов начинается при одинаковых начальных условиях . Формулы алгоритма структуры 2 получаются из формул алгоритма структуры 1, если в последних векторы и матрицы заменить их приращениями за интервал времени

как обычно то приближенное приращение матрицы

Какая структура алгоритма предпочтительнее для программирования на БЦВМ с фпксировапиой запятой? Ответ на этот вопрос, конечно, зависит от конкретных условий задачи оценивания (конкретного вида матриц и может быть точно решен лишь после масштабирования формул обеих структур алгоритмов КОРФ, их программирования на языке БЦВМ и при последующем сравнении точности оценивания путем математического моделирования на универсальной ЦВМ с использованием программы ИНТЕРПРЕТАТОР БЦВМ.

Примем, что преобразованием вектора измерений например, подстановкой задача оценивания сведена к случаю, когда оцепить надо постоянный вектор Существуют эвристические соображения, позволяющие утверждать, что потеря точности оценивания из-за вычислений при сравнительно небольшой длине разрядной сетки БЦВМ и операции округления (см. § 6.7) будет меньшей при реализации на БЦВМ алгоритма структуры 2. Этот эффект в принципе можно ожидать из-за того, что при программировании для БЦВМ формул (7.61), (7.62) длине разрядной сетки ставятся в соответствие максимальные (по модулю) элементы матриц и векторов Цена младшего разряда может оказаться такой, что в течение некоторых интервалов времени программа БЦВМ не «чувствует» изменения элементов матриц и ухудшается стохастическая наблюдаемость векторов При программировании для БЦВМ формул (7.63), (7.64) длине разрядной сетки ставятся в соответствие лишь максимальные (по модулю) элементы матриц и векторов и цепа младшего разряда получается на порядок меньшей, чем при программировании формул (7.61), (7.62). Однако следует учитывать, что алгоритм структуры 1 обычно сходится быстрее алгоритма структуры 2 (спектральная норма матриц построенных для формул (7.61), (7.62), уменьшается быстрее, чем для формул (7.63), (7.64)).

Заметим, что ценой усложнения формы записи алгоритм ОРФ Калмана (алгоритм структуры 1) в приицтше может быть представлен формулами, в которые входят не Для этого равенство (7.60) представим в виде

где векторы образуют вектор и удовлетворяют стохастическим уравнениям

Тогда динамическая система может быть записана уравнениями вида (4.34), (4.35), в которых

Из формул (4.36) — (4.42) получим после ряда упрощений, основанных на использовании особенностей блочной структуры матриц , запись алгоритма ОРФ Калмана в форме, со держащей векторы и матрицы

1
Оглавление
email@scask.ru