§ 1.11. Уравнения оптимизации при отсутствии ограничений на последнее управление

В некоторых задачах терминального управления движением (например, при импульсном управлении движением) целесообразно считать, что отсутствуют ограничения на вектор последнего управления . В этом случае при специальном виде условной плотности вероятности вектор несет всю ответственность за качество терминального управления — доставляет минимум величине а предшествующие векторы управлений ответственны за уменьшение потребной энергетики.

Действительно, пусть функции таковы, что

Так как

то из уравнений следует, что в этом случае

и, следовательно, управления не влияют на

качество терминального управления. Их надо выбрать так, чтобы возможно меньшей была затрачиваемая на управление энергетика. Пусть справедливо равенство (1.80), и допустим, что из (1.100) найдено оптимальное управление Тогда суммарная энергетика, затрачиваемая на управление, определяется формулой

где

Будем выбирать управления из условия минимума средних энергетических затрат:

Как видно, критерий оптимизации является частным случаем общего критерия, описываемого средним риском вида (1.4). Векторы оптимальных управлений определяются из рекуррентных; уравнений вида

Проводя рассуждения, аналогичные вышеизложенным, можно получить рекуррентные уравнения для оптимальных управлений, минимизирующие суммарную требуемую управлением энергетику, максимальную с заданной вероятностью [7].