§ 7.3. Уменьшение размерности путем преобразования вектора измерений

1. Преобразование вектора измерений является эффективным способом, позволяющим не производить оценку «неинтересных» фазовых координат. В общем случае новый вектор измерений образуется по правилу

где линейная функция, выбираемая так, чтобы вектор явно зависел от возможно меньшего числа «неинтересных» фазовых координат. Ясно, что при этом ошибки измерений образующие при измерениях модели 1 последовательность независимых случайных

векторов, войдут в формулы для нескольких последовательных векторов вида у к- Алгоритм КОРФ основывается на предположении, что случайные векторы, входящие в выражения для статистически независимы (если учитывать статистическую зависимость этих векторов, то получим алгоритм ОРФ).

2. Рассмотрим один из возможных способов преобразования вектора измерений. Считаем, что модель системы описывается уравнениями (4.34), (4.35), а векторы измерений модели 1 имеют вид (7.1) или преобразованием (4.167) приведены к этому виду. Кроме того, для сокращения записи формул положим, что управление отсутствует Образуем новый вектор измерений по формуле

Подставляя из (7.1) в (4.34), получим, что связан с соотношением

где

Подставляя из (7.1) в (4.35), получим, что преобразованная система с вектором фазовых координат (размерности ) описывается уравнениями

Из (7.20) видно, что векторы образуют последовательность коррелированных случайных векторов (вектор входит в входящий в коррелирован с вектором входящим в По тем же причинам векторы также образуют последовательность коррелированных векторов. Квазиоптимальный алгоритм оценки векторов получим, если упомянутую корреляцию учитывать не будем. В этом случае векторы принадлежат модели измерений 1, дискретная система возмущается независимыми векторами и применйм алгоритм, описываемый формулами (4.90) — (4.95).

В этих формулах матрицы заменяются на вектор заменяется на а матрицы имеют вид

Векторы и в (4.94) и (4.90) следует заменить на квазиоптимальные оценки векторов и В изложенном алгоритме КОРФ, как и алгоритме [19], рассмотренном в § 4.23, существует запаздывание момента получения вектора оценок по отношению к моменту поступления информации.

Для получения рекуррентного уравнения, которому удовлетворяет вектор априорных ошибок квазиоптимальной оценки (см. (7.9)), вычтем вектор из обеих частей равенства, в которое перешло уравнение (4.94) псле описанных выше замен. Тогда получим

Из (7.23) следует

Умножая (7.23) справа на транспонированную правую часть (7.23), используя приведенные выше равенства при замене к на получим после осреднения рекуррентное уравнение, которому удовлетворяет к. м. вектора Повторным применением описанного способа

можно проводить дальнейшее понижение размерности, если векторы из (7.19) преобразованием вида (4.164) над вектором привести к виду (7.1).