§ 2.15. Параметрическая оптимизация нелинейных систем автоматического управления

Изложенные выше варианты алгоритмов оптимизации, основанные на методах стохастического или нелинейного программирования, конечно, могут применяться и для решения более простой задачи выбора оптимальных параметров (коэффициентов усиления, постоянных времени фильтров, величин пороговых сигналов) нелинейной системы автоматического управления заданной структуры, описываемой, например, уравнением вида (1.7), в котором и — вектор постоянных параметров. К этой же задаче сводится и синтез оптимального программного управления, так как постоянные векторы можно объединить в вектор постоянных параметров.

Пусть предъявляемые к системе требования будут удовлетворены, если выбором вектора и будет минимизирован терминальный риск , где вектор-функция задана алгоритмически: для любого заданного вектора и и данной реализации случайного вектора и случайного процесса на ЦВМ можно найти интегрируя уравнение (1.7) от до Тогда вектор оптимальных параметров может быть найден численным процессом стохастического программирования при использовании одного из описанных выше способов определения стохастического градиента или квазиградиента.

Если использовать нормальное приближение для плотности вероятности случайного векторного процесса удовлетворяющего (2.106), то при фиксированном и параметры распределения вектора (вектор заданы алгоритмически — определяются численным интегрированием от до уравнений вида (2.126), (2.127) при заданных параметрах априорного распределения вектора . В инженерной практике терминальную функцию потерь часто

принимают равной квадратичной форме где

Обычно терминальная функция потерь зависит не от всех фазовых координат динамической системы. Поэтому матрица А составлена из блока положительно определенной матрицы и блоков из нулей. Учтем тождество , где — след матрицы В равен сумме диагональных элементов матрицы В. Тогда

Так как явная функция вектора а зависимость от вектора и — алгоритмическая, то методами нелинейного программирования, например численным методом проектирования градиента, можно найти вектор оптимальных параметров минимизирующий величину Если число компонент вектора и велико, то, как показывает опыт расчетов, минимизацию величины следует проводить методом случайного поиска.