§ 4.22. Рекуррентная фильтрация при: измерениях смешанной модели

Иногда одна часть компонент векторов обратной связи принадлежит модели 1, а другая часть — модели 2. В этом случае можно представить объединением компонент вектора вида и вектора вида Покажем, что подобная ситуация возникает, если будет особенной матрица вектора в измерениях вида 1 (см.

Ранее было показано, что в этом случае случайный вектор можно представить в виде

где некоторая матрица, а к. м. вектора неособенная ее ранг равен рангу матрицы Тогда

причем

Умножая (4.230) слева на матрицу и вычитая из (4.231), получим

где

Векторы однозначно определяют вектор наоборот, векторы определяют вектор Поэтому условное распределение вектора не изменится, если считать, что вектор измерений принадлежит смешанной модели и составлен из компонент вектора принадлежащего модели 1, и компонент вектора принадлежащего, как видно из (4.232), модели 2.

Для определения параметров условного распределения вектора естественно поступить следующим образом. Вначале, считая измеренным вектор с помощью алгоритма вида (4.89) -(4.95) определяем параметры соответствующего условного распределения — условные Далее, считая это распределение априорным, а результатом измерений — вектор алгоритмом вида или (4.215) — (4.219) определяем параметры условного распределения вектора при измерениях вектора смешанной модели.