ВВЕДЕНИЕ

При решении широкого круга прикладных задач управления динамическими системами возникает проблема оптимизации стохастического управления. Термином «стохастическое управление» обычно называют закон или алгоритм управления динамической системой, выбираемый (синтезируемый) с учетом случайных факторов, возмущающих движение динамической системы, и случайных ошибок датчиков, которые снабжают контур управления обратной связью — статистической информацией о текущих фазовых координатах системы (рис. В.1).

Рис. В.1. (см. скан)

Поэтому в системах стохастического управления с обратной связью в момент назначения управления учитываются как априорные представления о законах распределения первичных случайных факторов, так и поставляемые датчиками сведения о текущем динамическом «портрете» системы — ее текущих фазовых координатах. Если эти сведения очень

грубы — информация о текущих фазовых координатах поступает с большими ошибками или датчики информации вообще отсутствуют, то система стохастического управления с обратной связью становится системой стохастического программного управления. В таких системах вектор управления является функцией времени, которая выбирается с учетом априорных представлений о распределениях вектора начальных фазовых координат и случайных возмущений так, чтобы был наибольшим некоторый средний эффект управления.

Динамическая система и датчики информации могут быть таковы, что измерение нужных для стохастического управления с обратной связью фазовых координат происходит с точностью, позволяющей не учитывать ошибки измерений при синтезе алгоритма вектора управления. В этом случае можно говорить о стохастическом управлении по полной информации о фазовых координатах.

Однако в прикладных задачах (например, в задачах управления движением различных объектов) часто возникают ситуации, в которых нет возможности непосредственно измерить нужные для управления фазовые координаты, а величины, связанные с ними функциональной или операторной связью, измеряются с заметными случайными ошибками. В этом случае говорят о стохастическом управлении по неполной информации о фазовых координатах. Так, например, при управлении движением задача стохастического управления по неполной информации возникает из-за того, что для управления надо знать текущий вектор скорости объекта, а для непосредственного измерения доступны (причем с ошибками) лишь его текущие линейные или угловые координаты.

При стохастическом управлении по неполной информации общая задача управления содержит задачу оценки фазовых координат по результатам измерений, которую часто называют задачей фильтрации. Обычно оптимальное (или по крайней мере практически целесообразное) управление с сопутствующей ему фильтрацией требует использования достаточно сложных алгоритмов для переработки первичной информации, поступающей от датчиков, и вычисления сигналов управления; эти алгоритмы, по-видимому, могут быть реализованы лишь применением в замкнутой системе управления бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ), которая в дискретные моменты времени отбирает от датчиков первичную информацию, перерабатывает

ее и в дискретные моменты времени подает новые сигналы управления на входы контура управления объектом.

При большом объеме информации и сложных алгоритмах фильтрации и управления ограниченная производительность современных БЦВМ препятствует решению задач фильтрации и управления с большой частотой (т. е. с малой дискретностью), позволяющей использовать алгоритмы фильтрации и управления при непрерывном времени (применение этих алгоритмов при решении различных задач описано, например, в [2], [3], [10], [34], [50], [56]). По этой причине не удается использовать известный алгоритм Калмана [27], [46], решающий задачу оптимальной фильтрации при непрерывном времени и записываемый в виде стохастического дифференциального уравнения.

Наличие БЦВМ в системе управления и относительно малая частота (т. е. большая дискретность) решения упомянутых выше задач оправдывают специальное рассмотрение задач с дискретным временем — задач дискретного стохастического управления и дискретной фильтрации, которым посвящена эта книга.

Основное внимание уделено численным методам оптимизации алгоритмов управления и фильтрации при использовании ЦВМ, а также примерам, иллюстрирующим применение этих методов для решения некоторых модельных задач навигации и управления движением. Автор отчетливо понимает, что в инженерных задачах существует достаточно плавная зависимость эффективности управления от «степени оптимальности» методов управления и фильтрации. Поэтому стремление использовать в алгоритмах управления реальной системы результаты решения задачи оптимизации представляется зачастую ничем не оправданным. Однако инженер-исследователь должен быть убежден, что эффективность выбранного к реализации варианта алгоритма управления близка к эффективности оптимального алгоритма управления, который поэтому целесообразно пытаться синтезировать, несмотря на «проклятие размерности» и «априорную опасность» — так обычно называют основные трудности, ожидающие исследователя на тернистом пути оптимизации стохастических систем.

Впрочем, «априорная опасность», возникающая из-за отсутствия априорных данных о статистических характеристиках случайных факторов в важных инженерных задачах (например, задачах управления движением, задачах навигации и обработки результатов наблюдений), часто

преувеличивается, так как исследователь на основании накопленного опыта в проектировании и испытании аналогичных систем достаточно уверенно оценивает максимальные случайные ошибки, максимальные случайные возмущения, максимальные разбросы начальных условий, максимальные интервалы корреляции и, пользуясь в соответствии с неравенством Чебышева правилом или «За», без значительных погрешностей может назначать первые два момента случайных величин и корреляционные функции случайных процессов, входящих в описание математической модели системы управления; известный закон больших чисел обычно позволяет без значительной идеализации считать первичные случайные величины нормально распределенными. Эти соображения, конечно, не исключают необходимости исследования чувствительности эффективности стохастического управления и фильтрации к вариациям априорных статистических характеристик. Методики проведения такого исследования в книге обсуждаются достаточно подробно.

Следует отметить также, что быстрый рост производительности и объемов памяти БЦВМ, наблюдаемый в последние годы, позволяет надеяться на постепенное преодоление трудностей «проклятия размерности» и на аппаратурное обеспечение реализации сложных и близких к оптимальным алгоритмов управления и фильтрации.

В книге систематически используются прикладная теория статистических решений и «байесовский подход», оценивающие эффективность управления и фильтрации средними значениями некоторых величин, вычисляемых по априорным распределениям первичных случайных факторов. Информированность исследователя о характере априорных распределений позволяет при байесовском подходе синтезировать более естественные алгоритмы управления и фильтрации, чем при максималистском минимаксном подходе.