Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ВВЕДЕНИЕПри решении широкого круга прикладных задач управления динамическими системами возникает проблема оптимизации стохастического управления. Термином «стохастическое управление» обычно называют закон или алгоритм управления динамической системой, выбираемый (синтезируемый) с учетом случайных факторов, возмущающих движение динамической системы, и случайных ошибок датчиков, которые снабжают контур управления обратной связью — статистической информацией о текущих фазовых координатах системы (рис. В.1). Рис. В.1. (см. скан) Поэтому в системах стохастического управления с обратной связью в момент назначения управления учитываются как априорные представления о законах распределения первичных случайных факторов, так и поставляемые датчиками сведения о текущем динамическом «портрете» системы — ее текущих фазовых координатах. Если эти сведения очень грубы — информация о текущих фазовых координатах поступает с большими ошибками или датчики информации вообще отсутствуют, то система стохастического управления с обратной связью становится системой стохастического программного управления. В таких системах вектор управления является функцией времени, которая выбирается с учетом априорных представлений о распределениях вектора начальных фазовых координат и случайных возмущений так, чтобы был наибольшим некоторый средний эффект управления. Динамическая система и датчики информации могут быть таковы, что измерение нужных для стохастического управления с обратной связью фазовых координат происходит с точностью, позволяющей не учитывать ошибки измерений при синтезе алгоритма вектора управления. В этом случае можно говорить о стохастическом управлении по полной информации о фазовых координатах. Однако в прикладных задачах (например, в задачах управления движением различных объектов) часто возникают ситуации, в которых нет возможности непосредственно измерить нужные для управления фазовые координаты, а величины, связанные с ними функциональной или операторной связью, измеряются с заметными случайными ошибками. В этом случае говорят о стохастическом управлении по неполной информации о фазовых координатах. Так, например, при управлении движением задача стохастического управления по неполной информации возникает из-за того, что для управления надо знать текущий вектор скорости объекта, а для непосредственного измерения доступны (причем с ошибками) лишь его текущие линейные или угловые координаты. При стохастическом управлении по неполной информации общая задача управления содержит задачу оценки фазовых координат по результатам измерений, которую часто называют задачей фильтрации. Обычно оптимальное (или по крайней мере практически целесообразное) управление с сопутствующей ему фильтрацией требует использования достаточно сложных алгоритмов для переработки первичной информации, поступающей от датчиков, и вычисления сигналов управления; эти алгоритмы, по-видимому, могут быть реализованы лишь применением в замкнутой системе управления бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ), которая в дискретные моменты времени отбирает от датчиков первичную информацию, перерабатывает ее и в дискретные моменты времени подает новые сигналы управления на входы контура управления объектом. При большом объеме информации и сложных алгоритмах фильтрации и управления ограниченная производительность современных БЦВМ препятствует решению задач фильтрации и управления с большой частотой (т. е. с малой дискретностью), позволяющей использовать алгоритмы фильтрации и управления при непрерывном времени (применение этих алгоритмов при решении различных задач описано, например, в [2], [3], [10], [34], [50], [56]). По этой причине не удается использовать известный алгоритм Калмана [27], [46], решающий задачу оптимальной фильтрации при непрерывном времени и записываемый в виде стохастического дифференциального уравнения. Наличие БЦВМ в системе управления и относительно малая частота (т. е. большая дискретность) решения упомянутых выше задач оправдывают специальное рассмотрение задач с дискретным временем — задач дискретного стохастического управления и дискретной фильтрации, которым посвящена эта книга. Основное внимание уделено численным методам оптимизации алгоритмов управления и фильтрации при использовании ЦВМ, а также примерам, иллюстрирующим применение этих методов для решения некоторых модельных задач навигации и управления движением. Автор отчетливо понимает, что в инженерных задачах существует достаточно плавная зависимость эффективности управления от «степени оптимальности» методов управления и фильтрации. Поэтому стремление использовать в алгоритмах управления реальной системы результаты решения задачи оптимизации представляется зачастую ничем не оправданным. Однако инженер-исследователь должен быть убежден, что эффективность выбранного к реализации варианта алгоритма управления близка к эффективности оптимального алгоритма управления, который поэтому целесообразно пытаться синтезировать, несмотря на «проклятие размерности» и «априорную опасность» — так обычно называют основные трудности, ожидающие исследователя на тернистом пути оптимизации стохастических систем. Впрочем, «априорная опасность», возникающая из-за отсутствия априорных данных о статистических характеристиках случайных факторов в важных инженерных задачах (например, задачах управления движением, задачах навигации и обработки результатов наблюдений), часто преувеличивается, так как исследователь на основании накопленного опыта в проектировании и испытании аналогичных систем достаточно уверенно оценивает максимальные случайные ошибки, максимальные случайные возмущения, максимальные разбросы начальных условий, максимальные интервалы корреляции и, пользуясь в соответствии с неравенством Чебышева правилом Следует отметить также, что быстрый рост производительности и объемов памяти БЦВМ, наблюдаемый в последние годы, позволяет надеяться на постепенное преодоление трудностей «проклятия размерности» и на аппаратурное обеспечение реализации сложных и близких к оптимальным алгоритмов управления и фильтрации. В книге систематически используются прикладная теория статистических решений и «байесовский подход», оценивающие эффективность управления и фильтрации средними значениями некоторых величин, вычисляемых по априорным распределениям первичных случайных факторов. Информированность исследователя о характере априорных распределений позволяет при байесовском подходе синтезировать более естественные алгоритмы управления и фильтрации, чем при максималистском минимаксном подходе.
|
1 |
Оглавление
|