Главная > Прикладные задачи фильтрации и управления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ВВЕДЕНИЕ

При решении широкого круга прикладных задач управления динамическими системами возникает проблема оптимизации стохастического управления. Термином «стохастическое управление» обычно называют закон или алгоритм управления динамической системой, выбираемый (синтезируемый) с учетом случайных факторов, возмущающих движение динамической системы, и случайных ошибок датчиков, которые снабжают контур управления обратной связью — статистической информацией о текущих фазовых координатах системы (рис. В.1).

Рис. В.1. (см. скан)

Поэтому в системах стохастического управления с обратной связью в момент назначения управления учитываются как априорные представления о законах распределения первичных случайных факторов, так и поставляемые датчиками сведения о текущем динамическом «портрете» системы — ее текущих фазовых координатах. Если эти сведения очень

грубы — информация о текущих фазовых координатах поступает с большими ошибками или датчики информации вообще отсутствуют, то система стохастического управления с обратной связью становится системой стохастического программного управления. В таких системах вектор управления является функцией времени, которая выбирается с учетом априорных представлений о распределениях вектора начальных фазовых координат и случайных возмущений так, чтобы был наибольшим некоторый средний эффект управления.

Динамическая система и датчики информации могут быть таковы, что измерение нужных для стохастического управления с обратной связью фазовых координат происходит с точностью, позволяющей не учитывать ошибки измерений при синтезе алгоритма вектора управления. В этом случае можно говорить о стохастическом управлении по полной информации о фазовых координатах.

Однако в прикладных задачах (например, в задачах управления движением различных объектов) часто возникают ситуации, в которых нет возможности непосредственно измерить нужные для управления фазовые координаты, а величины, связанные с ними функциональной или операторной связью, измеряются с заметными случайными ошибками. В этом случае говорят о стохастическом управлении по неполной информации о фазовых координатах. Так, например, при управлении движением задача стохастического управления по неполной информации возникает из-за того, что для управления надо знать текущий вектор скорости объекта, а для непосредственного измерения доступны (причем с ошибками) лишь его текущие линейные или угловые координаты.

При стохастическом управлении по неполной информации общая задача управления содержит задачу оценки фазовых координат по результатам измерений, которую часто называют задачей фильтрации. Обычно оптимальное (или по крайней мере практически целесообразное) управление с сопутствующей ему фильтрацией требует использования достаточно сложных алгоритмов для переработки первичной информации, поступающей от датчиков, и вычисления сигналов управления; эти алгоритмы, по-видимому, могут быть реализованы лишь применением в замкнутой системе управления бортовой цифровой вычислительной машины (БЦВМ), которая в дискретные моменты времени отбирает от датчиков первичную информацию, перерабатывает

ее и в дискретные моменты времени подает новые сигналы управления на входы контура управления объектом.

При большом объеме информации и сложных алгоритмах фильтрации и управления ограниченная производительность современных БЦВМ препятствует решению задач фильтрации и управления с большой частотой (т. е. с малой дискретностью), позволяющей использовать алгоритмы фильтрации и управления при непрерывном времени (применение этих алгоритмов при решении различных задач описано, например, в [2], [3], [10], [34], [50], [56]). По этой причине не удается использовать известный алгоритм Калмана [27], [46], решающий задачу оптимальной фильтрации при непрерывном времени и записываемый в виде стохастического дифференциального уравнения.

Наличие БЦВМ в системе управления и относительно малая частота (т. е. большая дискретность) решения упомянутых выше задач оправдывают специальное рассмотрение задач с дискретным временем — задач дискретного стохастического управления и дискретной фильтрации, которым посвящена эта книга.

Основное внимание уделено численным методам оптимизации алгоритмов управления и фильтрации при использовании ЦВМ, а также примерам, иллюстрирующим применение этих методов для решения некоторых модельных задач навигации и управления движением. Автор отчетливо понимает, что в инженерных задачах существует достаточно плавная зависимость эффективности управления от «степени оптимальности» методов управления и фильтрации. Поэтому стремление использовать в алгоритмах управления реальной системы результаты решения задачи оптимизации представляется зачастую ничем не оправданным. Однако инженер-исследователь должен быть убежден, что эффективность выбранного к реализации варианта алгоритма управления близка к эффективности оптимального алгоритма управления, который поэтому целесообразно пытаться синтезировать, несмотря на «проклятие размерности» и «априорную опасность» — так обычно называют основные трудности, ожидающие исследователя на тернистом пути оптимизации стохастических систем.

Впрочем, «априорная опасность», возникающая из-за отсутствия априорных данных о статистических характеристиках случайных факторов в важных инженерных задачах (например, задачах управления движением, задачах навигации и обработки результатов наблюдений), часто

преувеличивается, так как исследователь на основании накопленного опыта в проектировании и испытании аналогичных систем достаточно уверенно оценивает максимальные случайные ошибки, максимальные случайные возмущения, максимальные разбросы начальных условий, максимальные интервалы корреляции и, пользуясь в соответствии с неравенством Чебышева правилом или «За», без значительных погрешностей может назначать первые два момента случайных величин и корреляционные функции случайных процессов, входящих в описание математической модели системы управления; известный закон больших чисел обычно позволяет без значительной идеализации считать первичные случайные величины нормально распределенными. Эти соображения, конечно, не исключают необходимости исследования чувствительности эффективности стохастического управления и фильтрации к вариациям априорных статистических характеристик. Методики проведения такого исследования в книге обсуждаются достаточно подробно.

Следует отметить также, что быстрый рост производительности и объемов памяти БЦВМ, наблюдаемый в последние годы, позволяет надеяться на постепенное преодоление трудностей «проклятия размерности» и на аппаратурное обеспечение реализации сложных и близких к оптимальным алгоритмов управления и фильтрации.

В книге систематически используются прикладная теория статистических решений и «байесовский подход», оценивающие эффективность управления и фильтрации средними значениями некоторых величин, вычисляемых по априорным распределениям первичных случайных факторов. Информированность исследователя о характере априорных распределений позволяет при байесовском подходе синтезировать более естественные алгоритмы управления и фильтрации, чем при максималистском минимаксном подходе.

1
Оглавление
email@scask.ru