Главная > Прикладные задачи фильтрации и управления
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4.8. Априорная и апостериорная точность оценки алгоритмов ОРФ

Выше отмечалось, что алгоритм и непосредственно следующие из него далее алгоритмы определения векторов условных м. о. при измерениях вида 1 или 2 естественно называть «алгоритмами ОРФ».

Определяемый (4.44) вектор можно называть «вектором ошибок оптимальной оценки», условная к. м. этого вектора может называться ошибок оценки».

1. Как уже подчеркивалось, к. описывает апостериорную точность оценки вектора вектором (описывает рассеивание вектора ошибок оценки точность оценки с точки зрения исследователя, который произвел измерения векторов и после применения алгоритма ОРФ (формулы (4.41), вычислил вектор Поэтому в данной реализации (после фиксации вектор не случаен и

Одиако для проектных исследований необходимо знать ожидаемую точность оценки вектора в будущих реализациях, когда известно, что алгоритм ОРФ будет применяться к еще не зафиксированным (или к частично зафиксированным) результатам измерений. Точность оценки в описанной ситуации условно будем называть «априорной (доопытиой) точностью оценки».

Итак, пусть зафиксированы лишь векторы по-прежнему определяется рекуррентной формулой (4.41), при последовательном использовании которой надо векторы заменить нефиксированными (случайными) векторами Тогда вектор случаен и вместо (4.53) следует записать

Обозначим

вектор прогнозируемых на момент ошибок оценки, если измерения проводились от момента до момента Определенный ранее равенством (4.44) вектор 6 совпадает с вектором Вектор априорной ошибки оценки определяется равенством

Докажем, что для всех

где матрица определяется рекуррентной формулой (4.42). Равенства (4.55), (4.56) означают, что все

нормально распределенные векторы статистически эквивалентны, так как имеют одинаковые м. о. и к. м.

При равенства (4.55), (4.56) совпадают с (4.45). Доказательство справедливости (4.55), (4.56) для всех проведем по индукции. Пусть число зафиксировано и (4.55), (4.56) доказаны при некотором . Из (4.41) получим

где

Так как то фиксация не повлияла на распределение случайных векторов и эти векторы независимы с вектором Осредняя обе части (4.57) при фиксированных и учитывая сделанное предположение о справедливости (4.55) при замене к на к — 1, получим, что (4.55) доказано. Умножая (4.57) справа на и осредняя при фиксированных получим, учитывая сделанное предположение о справедливости (4.55), (4.56) при замене :

После простых выкладок, учитывающих формулы (4.38), (4.39), получим, что правая часть (4.59) равна и (4.56) доказано. Но так как при любом (4.56) правильны при а по индукции следует справедливость этих равенств при любом то (4.55), (4.56) доказаны для всех таких, что

Дословно так же доказывается, что если ни один вектор не зафиксирован, то

Равенства (4.52), (4.55), (4.56) и (4.60) означают, что во всех ситуациях априорная и апостериорная точность оценки вектора при применении алгоритма ОРФ одинакова. Поэтому далее, опуская индексы и вектор ошибок оценки обозначаем через

2. Изучим теперь статистические свойства случайных векторов

при фиксированных векторах Заметим, что должно быть так как вектор не случаен.

Из (4.34), (4.36) и (4.57) получим, что равен введенному ранее равенством (4.49) вектору

Из (4.62) и равенств (4.55), (4.56) следует, что статистические свойства случайных векторов от не зависят (фиксация векторов измерений на лих не влияет). Поэтому, осредняя обе части (4.62) и матрицу при фиксированных получим

Умножим (4.62) справа на и осредним, учитывая правую часть (4.62) и осредним при фиксированных Получим

так как

Умножим (4.62) справа на и осредним, учитывая (4.66) при замене и пезависимость случайных векторов Получим

Подставим в заменив в (4.63) . Получим

где некоторые матрицы. Умножим справа (4.68) на и осредним. Учитывая (4.66) при замене к на к при замене и независимость

получим

Поступая аналогично (используя (4.63) при замене к на при замене к на и т. д.), получим

при

Итак, векторы образуют последовательность случайных независимых нормально распределенных векторов, статистические характеристики которых от не зависят и определяются (4.64), (4.65). Аналогичный вывод получается, если не зафиксированы все векторы

1
Оглавление
email@scask.ru